=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

7§. Algoritm. Boshlang`ich sinflarda algoritmlar
Matematikada ko’p sonli ayni bir turdagi masalalarni yechish ommaviy usullarini topish muammosi muhim o’rin tutadi. Bunday bir turga mansub masalalarning yechimini matematik aniq buyruqdan chekli soni bilan ifodalanishiga Algoritm qurish deb aytiladi. Algoritm aniq matematik tushuncha bo’lmagani uchun aniq matematik ta'rifga ega emas. Shuning uchun bu tushuncha faqat misollar yordamida, qiyosiy ta'riflash orqali aniqlashtiriladi.
Aytaylik cheksiz ko’p masalalar to’plami va ular har birining yechimi deganda nimani tushunish zarurligi berilgan bo’lsin. Barcha masalalar va ular yechimlari ma'lum A alfavit so’zlari yordamida kodlansin. Berilgan cheksiz ko’p masalalarni yechish algoritmi mavjud deyiladi agar to’plam har bir masalasi uchun chekli sondagi qadamlardan so’ng ular yechimini aniqlovchi yagona usul qurish mumkin bo’lsa, bunday qiyosiy ta'rifdagi "yagona", "chekli sondagi" tushunchalari matematik aniqlikka ega bo’lmaganidan ta'rif matematik aniq emas.
Algoritm tushunchasining matematika faniga kirib kelishi o`rta asrda yashab ijod etgan. O’rta Osiyolik buyuk allomalardan biri al-Xorazmiy nomi bilan bog’liqdir. Olimning to’liq ismi Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy al-Majmusiy. U 783 yilda Xorazmda tugilganligi va 850 yilda Bag’dod shahrida vafot etganligi taxmin qilinadi. Dastlabki ma'lumotni Vatanida oladi. IX asr boshida al-Mahmud al-Rashid saroyida xizmat qiladi va uning buyrug’iga ko’ra Hindiston g’arbiga safarga boradi va hind matematikasi bilan tanishadi. Muhammad Xorazmiy asarlarining umumiy soni hozirgacha ma'lum bo’lmasada, uning fan tarixida muhim o’rin tutgan arifmetika, algebra, astronomiya va geografiyadan yozgan beshta asari bizgacha yetib kelgan bo’lib, bulardan biri Al-kitob al-muxtasar ibn hisob al-jabr va al-mukobala. Asar Evropada katta shuhrat qozonib, fransuz matematigi Viet (1540-1603; zamonigacha algebradan asosiy qo’llanma sifatida foydalanib kelingan. Asarning arabcha qo’lyozmasi hozirda Oksford universitetining kutubxonasida saqlanmoqda. Asar bir necha marta lotin tiliga tarjima qilingan bo’lib, bulardan eng qadimgilari 1145 yili ingliz olimi Robert Chesterga taalluqli. Asarda 1 va 2-darajali tenglamalar klassifikatsiyasi, ularni yechish yo’llari - algoritmi berilgan bo’lib, algebra mustaqil va alohida fan sifatida bayon etilgan. Asar uch bo’limdan iborat bo’lib: 1-bo’limda al-jabr va al-muqobala yordamida 1 va 2-darajali bir noma'lumli tenglamalarni yechish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish hamda tenglama yordamida sonli masalalarni yechish yo’llari berilgan; 2-bo’lim geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, bunda miqdorlarni o’lchash va o’lchashga doir masalalarga algebraning ba'zi bir tadbiqlari ko’rsatilgan; 3-bo’limda algebraning amaliy tatbiqi, ya'ni meros bo’lishga doir masalalar berilgan.
1) Xorazmiy o’z asarlarida uch xil miqdorlar bilan amal bajaradi: ildizlar, kvadratlar, oddiy son. Ildiz - har qanday noma'lum narsa ("shay"); Kvadrat - ildizning o’zini-o’ziga ko’paytmasi; Oddiy son-ildizga va kvadratga tegishli bo’lmagan son. Berilgan ax²=bx²; ax²=c; bx=c ifodalarni hisoblash qoidalarini - algoritmini beradi.
Namuna sifatida quyidagi masalani yechishni ko’raylik: kvadrat va yigirma bir dirham o’n ildizga teng: x²+21=10x.
Uni yechish usulini hozirgi zamon belgilashlari bilan parallel olib boramiz.