=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat
Yüklə 1,62 Mb.
|
|
2.3.Sonlarning bo`linish alomati
Biror a sonini b soniga bo`lishni bajarmay turib bo`lininsh yoki bo`linmasligini a sonining yozuvi orqali aniqlash bo`linish alomati deyiladi. Umuman olganda matematikada barcha sonlar uchun umumiy qoida mavjud emas. Lekin ba`zi sonlar uchun bo`linish qoidalari ma`lum bo`lib, biz ularni ko`rib chiqamiz. Bu alomatlar o`nli sanoq sistemasi uchungina o`rinlidir. 1) 2 ga bo`linish alomati.a soni 2 ga bo`linishi uchun sonning o`ngdan oxirgi raqami 2 ga karrali bo`lishi zarur va yetarli. Isboti: a sonini a=an∙10n+an-1∙10n-1+ an-2∙10n-2+∙∙∙+a2∙102+ a1∙10+a0 deb yozib olamiz. Ma`lumki, bunda an≠0. 10 2 bo`lgani uchun 102 2, 103 2,…10n 2 bo`ladi. Bundan yuqoridagi 1-3-teoremaga ko`ra ( an∙10n+an-1∙10n-1+ an-2∙10n-2+∙∙∙+a2∙102+ a1∙10) 2 ekanligi kelib chiqadi. Bunga ko`ra oxirgi a0 raqami 2 ga bo`linsagina a soni ham 2 ga bo`linishi kelib chiqadi. Ikkiga karrali 1 xonali sonlar 2,4,6,8 va 0 sonidir. Bu raqamlar, biz bilamizki, juft raqamlar raqamlardir va bu raqamlar bilan tugaydigan sonlar juft sonlar deyiladi. 2) 4 ga bo`linish alomati. a soni 4 ga bo`linishi uchun uning o`ngdan oxirgi ikkita raqamidan hosil bo`lgan son 4 ga bo`linishi zarur va yetarli. Isbot: a sonini a=an∙10n+an-1∙10n-1+ an-2∙10n-2+∙∙∙+a2∙102+ a1∙10+a0 deb yozib olamiz. 1 00 4 bo`lganligidan (an∙10n+an-1∙10n-1+ an-2∙10n-2+∙∙∙+a2∙102) 4 bo`lishi yuqoridagi 1-3-teoremalardan ma`lum. Qolgan a1∙10+a0 ( bu a sonining o`ngdan oxirgi 2ta raqamidir) ham 4 ga bo`linsa, shartga ko`ra a soni ham 4 ga bo`linadi. 3) 5 ga bo`linish alomati. a soni 5 ga bo`linishi uchun uning oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugashi zarur va yetarli. (isboti uyga vazifa) 4) 10 ga bo`linish alomati. Sonning yozuvi 0 raqami bilan tugasa va faqat shu holda son 10 ga bo`linadi. 5) 9 ga bo`linish alomati. a sonining o`nli yozuvi raqamlari yigi`ndisi 9 ga bo`linsa, bu son 9 bo`linadi. Isbot:10n-1 ko`rinishidagi sonlar 10 ga bo`linishini isbotlaymiz. Haqiqatan 10n-1=(9 ∙10n-1+10n-1) -1=(9 ∙10n-1+9 ∙10n-2+10n-2)-1==(9 ∙10n-1+9 ∙10n-2+…+10)-1=9 ∙10n-1+9 ∙10n-2+…+9. Hosil bo`lgan yig`indining har bir qo`shiluvchisi 9 ga bo`linadi, demak, 10n-1 soni 9 ga bo`linadi. a=an∙10n+an-1∙10n-1+ an-2∙10n-2+∙∙∙+a2∙102+ a1∙10+a0 soni berilgan bo`lsin. bu sonni quyidagicha yozish mumkin: a= an∙(10n-1)+an+an-1∙(10n-1-1)+ an-1+ ∙∙∙+a2∙(102-1)+ a2+a1∙(10-1)+a1+a0=[an∙(10n-1 +an-1∙(10n-1-1)+ ∙∙∙+a2∙(102-1)+ a1∙(10-1)]+an+an-1+…a1+a0. Bunda katta qavs ichidagi birinchi qo`shiluvchi yuqorida isbotlaganimizga ko`ra 9 ga bo`linadi. Qavs tashqarisidagi ikkinchi qo`shiluvchi esa a sonining o`nli yozuvdagi raqamlari ketma-ketligidir. Shartga ko`ra agar bu raqamlar yig`indisi 9 ga bo`linsa, a soni 9 ga bo`linadi. 6) 9 3 bo`lganligidan va bo`linishning tranzitivligidan agar a soni 9 ga bo`linsa, u 3 ga ham bo`linadi. 7) 25 ga bo`linish alomati.a soni 25 ga bo`linishi uchun uning o`nli yozuvi 00 yoki 25, 75 bilan tugashi zarur va yetarli. (isboti uyga vazifa) Yüklə 1,62 Mb. Dostları ilə paylaş:
|