=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

III BOB. Son tushunchasini kengaytirish
1§.Ratsional sonlar.
1.1. Manfiy va musbat sonlar
2 natural sonning yig’indisi yana natural son bo’ladi. Lekin ikki natural sonlarning ayirmasi natural son bo’lishi ham, bo’lmasligi ham mumkin. Masalan: 2-1=1. l€N, lekin 1-2 ayirmaga teng bo’ladigan natural son mavjud emas. Demak yangi sonlarni kiritish kerak. Bunday sonlar 0 va manfiy sonlardir. Ulardan farqlash uchun natural sonlarni musbat sonlar deb ataymiz.
Quyidagi masalani ko’raylik:
Do’konga kirganda 2 so’m pulimiz bo’lsin. Agar 1 so’mga qalam olsak, u holda 2-1=1 so’m pulimiz qoladi. Agar yana bitta qalam olsak, pulimiz qolmaydi, buni esa 0 raqami bilan belgilaymiz: 1-1=0. agar yana bitta qalam olsak, u holda sotuvchiga 1 so’m qarz bo’lamiz. 1
so’m pul va 1so’m qarz butunlay boshqa narsalar. Ularni bir-biridan farqlash uchun “-” minus ishorasidan foydalanamiz. U holda oxirgi qalamni olgach 0-1=-1 so’m pulimiz qoladi. (1 so’m qarz): Agar yana bitta qalam olsak 2 so’m qarz bo’lamiz: -1-1=-2.
Agar do’konga kirib har bir metri 2 so’m 30 tiyin bo’lgan lentadan 1 m olsak, u holda 30 tiyin qarz bo’lamiz: 2-2,3=-0,3.
Xullas yonimizdagi pulni musbat sonlar desak, u holda qarzimiz manfiy sonlar bo`lar ekan.
Musbat va manfiy sonlarni son o`qida ifodalash qulay.

Son o`qida avval 0 ni belgilab olamiz. Undan bir birlik o`ngda 1 ni, yana birlik o`ngda 2 ni, 2 dan bir birlik o`ngda 3 ni, so`ngra boshqa natural sonlarni belgilab chiqamiz. 0 dan chap tomonda esa manfiy sonlar joylashadi.

Son o`qiga o`nli kasrlarni ham joylashtirib chiqaylik. Masalan 0,3 ni son o`qida joylashtirish uchun 0 dan 1 gacha bo`lgan kesmani teng o`nta kesmachaga ajratamiz va uchinchi kesma oxiriga 0,3 ni joylaymiz. Shunga o`xshash, son o`qida – 0,3 ni va boshqa sonlarni ham joylashtirishimiz mumkun.


Son o`qi yordamida sonlarni qo`shish va ayirish amallarini bajarib ko`raylik: 1 ga 2 ni qo`shish uchun son o`qida 1 ni topamiz va 2 birlik o`ngga siljiymiz. Natijada 3 ga kelamiz: 1+2=3. 3 dan 2 ni ayirish uchun son o`qida 3 dan boshlab, 2 birlik chapga siljib 1 ga kelamiz: 3 – 2=1. 2 dan 3 ni ayirish uchun son o`qida 2 dan 3 birlik chapga siljiymiz va –1 ga kelamiz: 2 – 3= -1.
Demak, biror songa musbat son qo`shilganda o`ng tomonga, musbat son ayrilganda chap tomonga qarab siljiymiz. Bundan esa son o`qida o`ngroqda joylashgan son chaproqdagisidan katta bo`ladi degan xulosaga kelamiz.
Biror songa manfiy son qo`shilganda yoki ayrilganda qaysi tomonga siljish kerakligini aniqlab olaylik. Bir o`rtog`idan 1 so`m, ikkinchisidan 2 so`m qarzi bo`lgan bolaning hammasi bo`lib 3 so`m qarzi bo`ladi: -1+(-2)= -3 (matematikada ketma – ket 2 marta amal belgisini yozib bo`lmaydi, shuning uchun –2 ni qavsga olib yozdik).
Demak, -1 ga –2 ni qo’shishda son o`qida –1 dan boshlab ikki birlik chapga siljib –3 ga kelamiz (xuddi –1 dan 2 ni ayirganimiz kabi).
Endi 3 so`m qarzimizni to`lasak, 1 so`m qarzimiz qoladi. –3- (-2)= -1 Demak, -3 dan –2 ni ayirish uchun son o`qida –3 dan boshlab 2 birlik o`ngga siljiymiz va –1 ga kelamiz (xuddi –3 ga 2 ni qo’shgan kabi).