Misollar 1-misol. Berilgan misollarni qulay usulda yeching va qanday qonunlardan foydalanganligingizni ayting.
Yechish: Berilgan yig`indini hisoblashda:
1) qo`shishning kommutativligidan ( va qo`shiluvchilarning o`rni almashtirildi).
2) qo`shishning assosiativligidan foydalandik ( va qo`shiluvchilarni qavsga oldik).
Berilgan ko`paytmani hisoblashda:
1) ko`paytirishning kommutativligidan ( va ko`paytuvchilarni o`rni almashtirildi).
2) ko`paytirishning assosativligidan foydalandik.
Berilgan ifodaning qiymatini topishda ko`paytirishning qo`shishga nisbatan distributivligidan foydalandik.
2 - misol. Kvadrati 3 ga teng bo`lgan ratsional son mavjud emasligini isbotlang.
Isboti: Teskarisidan isbotlash usulidan foydalanamiz. Faraz qilaylik, kvadrati 3 ga teng ratsional son mavjud bo`lsin. - qisqarmaydigan ratsional son bo`lsin. Farazga ko`ra . Bu tenglikdan ni hosil qilamiz. Agarda 3 ga bo`linsa, m soni ham 3 ga bo`linadi. Shuning uchun m sonini 3p ko`rinishida, ya’ni m=3rdeb yozishimiz mumkin, bu erda . Berilgan (1) tenglikda m o`rniga 3r ni qo`yamiz, natijada yoki tenglikni hosil qilamiz. Bundan n sonining 3 ga bo`linishi kelib chiqadi, ya’ni n=3q . Demak, kasr qisqaruvchan ekan. Bu esa shartga zid.
Shunday qilib, kvadrati 3 ga teng ratsional son mavjud emasligini isbotladik.
3 – misol. Amallarning komponentlari orasidagi bog`lanishga asoslanib, tenglamani eching.
Yechish: Kamayuvchini topish uchun ayirmaga ayriluvchini qo`shamiz.
No’malum ko`paytuvchini topish uchun ko`paytmani ma’lum ko`paytuvchiga bo`lamiz:
No’malum qo`shiluvchini topish uchun ko`paytmani ma’lum ko`paytuvchiga bo`lamiz.
Kamayuvchini topish uchun ayirmaga ayriluvchini qo`shamiz
No’malum ko`paytuvchini topish uchun ko`paytmani ma’lum ko`paytuvchiga bo`lamiz.
