1- amaliy ish Mavzu: Openssl kutubxonasidan foydalangan holda maʼlumotlarni rsa algoritmi yordamida shifrlash. Ishdan maqsad

1- amaliy ish
Mavzu: OpenSSL kutubxonasidan foydalangan holda maʼlumotlarni RSA algoritmi yordamida shifrlash.
Ishdan maqsad: RSA shifrlash algoritmi va uning matematik asosi, tub sonlar va ularni generatsiyalash usullari haqida nazariy va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘lish.
Nazariy qism
Diffi va Xelman kriptografiya sohasida yangicha yondashishni targʼib qilib, ochiq kalitli kriptotizimlarning barcha talablariga javob beradigan kriptografik algoritm yaratish taklifi bilan chiqdi. Birinchilardan boʼlib bunga javoban 1997 yil Ron Rayvets (Ron Rivest), Adi Shamir (Adi Shamir) va Len Adlmen (Len Adlmen)lar shu vaqtgacha tan olingan va amaliy keng qoʼllanib kelingan ochiq kalitli shifrlash algoritm sxemasini taklif qildi va bu algoritm ularning nomi sharafiga RSA algoritmi deb ataldi. RSA algoritmi faktorlash murakkabligiga asoslangan shifrlash algoritmi hisoblanadi.
Rayvest, Shamir va Adlmen tomonidan yaratilgan sxema daraja koʼrsatkichiga asoslangan. Ochiq matn bloklarga ajratilib shifrlanadi, har bir blok baʼzi berilgan sonidan kichik boʼlgan ikkilik qiymatga ega boʼladi. Bundan kelib chiqadiki blok uzunligi dan kichik yoki teng boʼlishi kerak. Umuman olganda amaliyotda blok uzunligi ga teng deb olinadi, bu yerda . Ochiq matn M bloki va shifrlangan matn C bloki uchun shifrlash va deshifrlash quyidagi formula bilan hisoblash mumkin.
,

Joʼnatuvchi ham, qabul qiluvchi ham ni qiymatini bilishi kerak. Joʼnatuvchi e ni qiymatini, qabul qiluvchi esa faqat d ni qiymatini bilishadi. Ushbu sxema ochiq kalitli shifrlash algoritmi hisoblanadi, KU={e,n}- ochiq kalit va KR={d,n}- maxfiy kalit hisoblanadi. Bu algoritm ochiq kalit yordamida shifrlanishi uchun, quyidagi talablar bajarilishi kerak.
1. Shunday e, d va n qiymatlar mavjud boʼlish kerakki, barcha uchun tenglik oʼrinli boʼlishi kerak.
2. Barchak. uchun va ni hisoblash oson boʼlishi kerak.
3. Amaliy jihatdan e va n ni bilmasdan turib d ni qiymatini bilish mumkin bo’lmasligi kerak.
Birinchi shartga binoan quyidagi munosabatni toppish kerak

Eyler funksiyasiga asosan: har qanday ikkita p va q tub son va har qanday n va m butun sonlar uchun, n=pq va , va ixtiyoriy k butun son uchun quyidagi munosabat bajariladi.

Bu yerda Eyler funksiyasi bo’lib, n dan kichik va n bilan o’zaro tub bo’lgan munosabat butun son. Eyler funksiyasi bilan o’zaro tub bo’lgan e son tanlab olinadi va talab qilinayotgan munosabat quyidagi shart asosida bajariladi.

Bu quydagi munosabat bilan ekvivalent:


e va d, modul bo’yicha o’zaro teskari son, ya’ni
gcd( .
Yuqorida keltirilgan parametrlar asosida RSA sxemasini quyidagicha tasniflash mumkin:
p va q – tub sonlar (maxfiy, tanlab olinadi),
n=pq (ochiq, hisoblanadi),
shunday e, gcd( (ochiq, tanlab olinadi),
(maxfiy, hisoblanadi).
Maxfiy kalit {d,n} dan, ochiq kalit esa {e,n} dan iborat boʼladi. Faraz qilaylik A foydalanuvchi ochiq kalitini elon qildi va B foydalanuvchi unga M xabarni joʼnatmoqchi. B foydalanuvchi hisoblab C ni joʼnatadi. Shifrlangan matnni qabul qilgan A foydalanuvchi yordamida deshifrlab dastlabki ochiq matnga ega boʼladi.Misol.
1. Ikkita tub son tanlab olinadi, p=7 va q=17.
2. n=p*q=7*17 hisoblanadi.
3. Eyler funksiyasi hisoblanadi
4. Eyler funksiyasi bilan oʼzaro tub boʼlgan va undan kichkina boʼlgan e tanlab olinadi; bizni, misolimizda ­e=5.
5. de=1mod 96 va d<96 shartni qanoatlantiruvchi d soni topiladi. d=77, 77*5=385=4*96+1.
Natijada ochiq kalit KU={5,119} va yopiq kalit KR={77,119}= hosil bo’ladi. Yuqoridagi misolda ochiq matn qiymati M=19 olingan. Shifrlash formulasiga ko’ra ochiq matn qiymati ochiq kalit qiymati yordamida darajaga ko’tarilib, n modul bo’yicha qiymati olinadi, ya’ni 19 soni 5 darajaga ko’tariladi, natijada 2476099 hosil bo’ladi. Natijani 119 ga bo’linsa, qoldiq 66 ga teng bo’ladi. va shuning uchun ham shifrlangan matn 66 ga teng bo’ladi. Deshifrlash uchun esa shifrlangan matn qiymati maxfiy kalit qiymati yordamida darajaga ko’tarilib, n modul bo’yicha qiymati olinadi, ya’ni amali hisoblanadi va dastlabki ochiq matn qiymatiga ega bo’linadi, ya’ni 19 ga.