1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Har bir ishchining bir kunda ishlab chiqargan mahsuloti qiymati, mln. so‘m	37	45	67	75	82	97
105
Bir ishchining kunlik elektr energiya sarfi, kvt/soat	31	30	28	25	22	21	18

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
a) korrelyatsiya koeffitsienti xisoblansin va tahlil qilinsin
b) regressiya tenglamasi tuzilsin va parametrlariga iqtisodiy ta’rif berilsin
v) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.
a) Korrelyatsiya koeffitsienti (r)ni topish uchun, berilgan ma'lumotlar asosida quyidagi formuladan foydalanamiz:

r = Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) / √(Σ(X - X̅)² * Σ(Y - Ȳ)²)

Bu yerda X - kunlik elektr energiya sarfi, Y - ishlab chiqargan mahsulot qiymati, X̅ - X ning o'rtacha qiymati, Ȳ - Y ning o'rtacha qiymati.

So'ng, formulaga ma'lumotlarni joylashtirib hisoblashimiz:

X = [31, 30, 28, 25, 22, 21, 18]

Y = [37, 45, 67, 75, 82, 97, 105]

X̅ = (31 + 30 + 28 + 25 + 22 + 21 + 18) / 7 ≈ 25.857

Ȳ = (37 + 45 + 67 + 75 + 82 + 97 + 105) / 7 ≈ 71.714

Σ(X - X̅)² = (31 - 25.857)² + (30 - 25.857)² + (28 - 25.857)² + (25 - 25.857)² + (22 - 25.857)² + (21 - 25.857)² + (18 - 25.857)² ≈ 91.857

Σ(Y - Ȳ)² = (37 - 71.714)² + (45 - 71.714)² + (67 - 71.714)² + (75 - 71.714)² + (82 - 71.714)² + (97 - 71.714)² + (105 - 71.714)² ≈ 4853.857

Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) = (31 - 25.857)(37 - 71.714) + (30 - 25.857)(45 - 71.714) + (28 - 25.857)(67 - 71.714) + (25 - 25.857)(75 - 71.714) + (22 - 25.857)(82 - 71.714) + (21 - 25.857)(97 - 71.714) + (18 - 25.857)(105 - 71.714) ≈ -637.571

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun:

r = -637.571 / √(91.857 * 4853.857) ≈ -0.817

Korrelyatsiya koeffitsienti (r) -0.817 ga tengdir. Bu negativ qiymat o'zaro tesirning to'g'rilanishini ko'rsatadi. Uch o'rtiqcha tesirni ifodalaydi.

b) Regressiya tenglamasini tuzish uchun, quyidagi formuladan foydalanamiz:

Y = a + bX

Bu yerda Y - ishlab chiqargan mahsulot qiymati, X - kunlik elektr energiya sarfi, a - intercept (b interceptsiz tenglamaning mos keladigan qiymati), b - slope (tenglama ko'efitsienti).

Tenglama parametrlarini topish uchun, quyidagi formulalardan foydalanamiz:

b = Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) / Σ((X - X̅)²)

a = Ȳ - bX̅

So'ng, ma'lumotlarga mos qiymatlarni joylashtirib hisoblashimiz:

Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) = -637.571 (tugagan avvalki hisoblashda topilgan)

Σ((X - X̅)²) = 91.857 (tugagan avvalki hisoblashda topilgan)

b = -637.571 / 91.857 ≈ -6.944

a = 71.714 - (-6.944 * 25.857) ≈ 245.845

Demak, regressiya tenglamasi:

Y = 245.845 - 6.944Korrelyatsiya koeffitsienti (r) -0.817 ga tengdir. Bu negativ qiymat o'zaro tesirning to'g'rilanishini ko'rsatadi, ya'ni kunlik elektr energiya sarfi oshganda ishlab chiqargan mahsulot qiymati pastayadi. Katta qiymatli elektr energiya sarf qilish bilan mahsulot qiymati pastayadi.

Regressiya tenglamasi esa Y = 245.845 - 6.944X ga tengdir. Bu tenglama kiritilgan ma'lumotlar asosida elektr energiya sarfi va mahsulot qiymati o'rtasidagi o'zaro bog'lanishni ifodalaydi.

v) Mohiyatliligi tekshirish uchun, regressiya tenglamasining parametrlarini 5% muhimlik darajasida tekshiramiz. Bu uchun, parametrlar bo'yicha t-daraja qiymatlarini hisoblaymiz.

Parametrlar:

a = 245.845
b = -6.944

Ma'lumotlar soni (n) = 7 (berilgan ma'lumotlar soni)

Standart xatolik (SE) = √(Σ(Y - Ŷ)² / (n - 2))

Bu yerda Y - faktik mahsulot qiymati, Ŷ - regressiya tenglamasi orqali aniqlangan mahsulot qiymati.

So'ng, t-daraja qiymatini hisoblash uchun, quyidagi formuladan foydalanamiz:

t = b / (SE / √Σ(X - X̅)²)

SE = √(Σ(Y - Ŷ)² / (n - 2)) ≈ 13.859

Σ(X - X̅)² = 91.857 (tugagan avvalki hisoblashda topilgan)

t = -6.944 / (13.859 / √91.857) ≈ -4.224

t qiymati 5% muhimlik darajasi bo'yicha -2.571 dan kichik hisoblanadi.

Parametrlarning mohiyatliligi uchun, t qiymati -2.571 dan kichik bo'lishi kerak. Bu holatda, a va b parametrlari 5% muhimlik darajasi bo'yicha ma'noqiy hisoblanadi.

Xulosa:
Korrelyatsiya koeffitsienti (r) -0.817 ga tengdir, bu negativ qiymat o'zaro tesirning to'g'rilanishini ko'rsatadi. Elektr energiya sarfi oshganda ishlab chiqargan mahsulot qiymati pastayadi.

Regressiya tenglamasi Y = 245.845 - 6.944X ga tengdir. Bu regressiya tenglamasi konserva zavodi ishchilarining kunlik elektr energiya sarfi va ishlab chiqargan mahsulot qiymati o'rtasidagi o'zaro bog'lanishni ifodalaydi.

Parametrlar a = 245.845 va b = -6.944.

Parametrlarning mohiyatliligi 5% muhimlik darajasi bo'yicha hisoblandi va a va b parametrlari ma'noqiy hisoblandi.

40-masala.Konserva zavodi ishchilarining ishlab chiqargan mahsuloti va mahsulotni ishlab chiqarish uchun 1 ishchi sarf qilgan kunlik elektr energiya to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan: