1 §. Matnli arifmetik masalalar, ularni yechishning va tasniflashning bosqichlari

IV . Ikki sonni ularning yig`indisi va ko`paytmasi bo`yicha topish.

Elementar masala . ikki sonning yig`indisi 9 ga, ko`paytmasi esa 20 ga teng. Shu sonlarni toping.

Bu tipdagi masalalar odatda algebra kursida Viyet teoremasi yordami bilan yechiladi. Arifmetik usul bilan yechganda, ko`paytmani ko`paytuvchilarga ajratib, ko`paytuvchilar ichidan, yig`indisi 9 ga teng bo`lganini tanlab olinadi. 20 = Demak, 4+5=9 bo`lganligidan, berilgan son 4 va 5 ga teng.
Shu usulga doir masala quyidagi mazmunda ham bo`lishi mumkin:
Masala. To`g`ri to`rtburchak shakldagi maydon etrofidagi devorning uzunligi 82 m bo`lib, maydonning yuzi 408 kv.m ga teng. Maydonning bo`yi bilan enini toping.


V. Ikki sonni ularning ayirmasi va ko`paytmasi bo`yicha topish.

Elementar masala. Ikki sonni ayirmasi 7 ga , ko`paytmasi esa 44 ga teng. Shu sonlarni toping.

Yechilishi: bu tipdagi masalalar ham yuqoridagi kabi usul bilan yechiladi, ya`ni ko`paytmani ko`paytuvchilarga ajratib, bu ko`paytuvchilar ichidan ayirmasi 7 ga teng bo`ladiganlarini tanlab olish bilan yechiladi.

Izlangan sonlar 4 va 7 dan iborat.


VI . Tezlikni aniqlash.

Elementar masala. Kema suvning oqimi bo`ylab soatiga 20 km, suvning oqimiga qarshi soatiga 15 km tezlik bilan yurdi. Suvning oqim tezligini toping.

Yechilishi: kemaning oqim bo`ylab tezligi, kemaning o`zining tezligi bilan oqim tezligining yig`indisiga teng bo`ladi; oqimga qarshi borgan vaqtdagi tezligi esa bularning ayirmasiga teng. Shundan ko`rinadiki, kemaning oqim bo`ylab yurgan tezligi bilan oqimga qarshi tezligi orasidagi farqi oqimning ikkilangan tezligiga teng.

Demak, suvning tezligi km bo`lar ekan.
1-masala. Qayiq turg`un suvdan soatiga 7 km dan suza oladi. U ikki punkt orasidagi masofani oqim bo`ylab suzib o`tish uchun oqimga qarshi suzganiga qaraganda marta kam vaqt sarf qiladi. Suv oqimining tezligini toping.
Yechilishi:



Oqim bo`ylab qayiq 1 soatda MC masofani o`ta oladi, buning DC = 7 km bo`lagi qayiqning o`z tezligi bo`lib, MD bo`lagi esa oqim tezligidir. Xuddi shunday AB masofani, qayiq oqimga qarshi soatda o`tadi. Agar oqim bo`lmaganda edi, u soatda undan katta bo`lgan AN = km masofa o`tgan bo`lar edi. Bu km ni qayiq o`z xarakati hisobiga 1 soatda ( CD = BD = 7 km ) va suv oqimi hisobiga soatda ( MD = AD va BN = AD ) o`ta oladi. Demak, suv oqimining soatdagi tezligi : km, ya`ni bir soatdagi tezligi esa km bo`ladi.
Xuddi shu tipga quyidagi masalalarni ham kiritish mumkin.
2-masala. Suv soatiga 3 km tezlik bilan oqadi; qayiq bilan suvning oqimi bo`ylab ma`lum masofani bosib o`tishi uchun oqimga qarshi suzishga qaraganda 3 marta kam vaqt kerak bo`ladi. Qayiqning turg`un suvdagi tezligini toping.
3-masala. Qayiq suvning oqimi bo`ylab ketayotib ikki punkt orasini soatda o`tgan. Orqaga qaytayotib shu masofani 6 soatda o`tgan. Suvga tashlangan yog`och suvning oqimi bo`ylab shu masofani qancha vaqtda o`tgan?