1- mavzu: Natural sonlarning o`qilishi va yozilishi

1. Butun son bilan kasrning yig`indisi va ayirmasi

3 5 3 13

1) 2  2) 5  3) 10  4) 6 

^{5 8} 14 ²⁵

3 2 3 1
5) 2  6) 52  7) 23  8) 1

25 70

3 5

⁷⁰ 2

3 13

9) 4  10) 5  11) 10  12) 6 

⁵ 8 14 ²⁵

3 3 5 1
13) 2  14) 3  15) 5  16) 3 

²⁵ 4 ⁶ 2

1 1 2 1
17) 5  18) 2  19) 8  20) 9 

2 ^{5 5} 2

21) 123 – ( 6  ¹³ ) 22) 78 + ( 8  ² ) 23) 65 − ⁵  ³

24) 89 +
25


7 _ 4
25) 127 −
5


3 _ 3
26) 56 −

6 10

3 _ 3

15 30
14 4
10 4

21- Mavzu: Aralash sonlarni qo`shish va ayirish.

81. 
    Aralash sonlarni qo`shish va ayirish qanday bajariladi? Aralash sonlarni qo`shish (ayirish)ning ikki usuli bor:
    

1- usul :

Aralash sonlarni qo`shish (ayirish) uchun:
1– qadam. Aaralash sonlar noto`gri kasrga aylantiriladi 2 – qadam. Kasrlar umumiy maxrajga keltiriladi.
3 – qadam. Bir xil maxrajli kasrlarni qo`shish (ayirish) qoidasidan foydalanib, yig`indi (ayirma) topiladi 4 – qadam. Natija aralash songa aylantiriladi.

Misol: ₄ ⁷ _{+ 3} ⁴ ₌
4 10  7
315  4 47
+ = +
49 47  3
= +
49  2
141 98
= + =

10 15 10
15 10
15 10  3
15  2 30 30

239
⁼ 30
29
= 7 ₃₀

Misol:
7 4


4 10  7


3 15  4 47


49 47  3


49  2


141


98 43 13

⁴10
— 3₁₅
⁼ 10
^— 15
⁼ 10
^— 15
⁼ 10  3
^— 15  2
⁼ 30
^— 30 ⁼ 30
= 1 ₃₀

2. 
   – usul:
   

Aralash sonlarni ba`zan, quyidagicha ham qo`shiladi: 1– qadam Ularning butun qismlari qo`shiladi (ayriladi) 2 – qadam Kasr qismlari qo`shiladi (ayriladi)

2. 
   – qadam 1 – va 2 – qadamda olingan natijalar qo`shiladi.
   

Misol:
7


4 21 8

21 8

29 29

1) 4₁₀
+ 3₁₅
= 4 ₃₀
+ 3 ₃₀ = ( 4 + 3 ) + ( ₃₀ + ₃₀ ) = 7 + ₃₀
= 7 ₃₀

4		7		4		7		11		2		2
9	+ 3	9	= ( 2 +3 ) + (	9	+	9	) = 5 +	9	= 5 + 1	9	= 6	9

2) 2

7 4 21 8
21 8
13 13

3) 4₁₀
— 3₁₅
= 4 ₃₀
– 3 ₃₀ =(4 – 3) + ( ₃₀ – ₃₀ ) = 1 + ₃₀ = 1 ₃₀

4) 23 ⁸
_{ 5} 29
= 23¹⁶  5 ²⁹ = 22 ⁹⁸  5 ²⁹
= (22 – 5) + ( ⁹⁸  ²⁹ ) = 17 ⁶⁹

41 82
82 82
82 82
82 82 82

1. Butun va kasr qismga ega bo`lgan sonlarni qo`shish


3 1

1) 2 1
2) 6 ³

 2 ¹

3) 22¹⁷  77 ⁸
4) 3 ²  4 ⁵
5) 3 ⁹
_{ 9} 17

4 4 ^{10 10}

25 25
_{7 7} 10 20

6) 5 ¹¹  4 ³
7) 12 ³⁷  7 ¹³ 8) 3 ¹  2 ²
9) 1 ⁵  1¹
10) 7 ⁹  2 ⁴

20 20

50 50 6 3

16 2

10 5

11) 1²  4 ¹ 12) 4 ⁴  5 ¹ 13) 7 ¹  4 ² 14) 1 ⁷  2 ⁴ 15) 7 ⁴  4 ²

3 5 5 2 5 3 10 5 ^{5 3}

16) 13¹³  6 ⁷

15 30

17) 8 ¹

14

 2 ⁵

7

18) 3 ³

5
10
_{ 9} 11
20
19) 21 ⁸

35

_{ 3}19

70

20)

1 _ 1

21)

9 _ 1

22)  ⁵
23)

11 _ 1

2 4 ^{10 6}

4 14

36 4

24) 9 ³
_{ 3} 11
25) 8 ¹
 2 ⁵
26) 7 ¹  4 ²
27) 3 ⁵  2 ²

10 20 14 7 5 3 6 3

22- Mavzu: Oddiy kasrlarni ko`paytirish va bo`lish

81. 
    Oddiy kasrlar qanday ko`paytiriladi?
    

Oddiy kasrlarni ko`paytirish uchun bu kasrlarning suratlarini o`zaro ko`paytirib, surat qilib olish, maxrajlari ko`paytmasini esa maxrajqilib olish kerak.

9 43
9  43
3  43
129

Misol: ₁₄ • ₃₀
⁼ 14  30
⁼ 14 10
⁼ 140

81. 
    Natural sonni oddiy kasrga ko`paytirish qanday bajariladi?
    

Natural sonni oddiy kasrga ko`paytirish uchun dastlab natural sonni maxraji 1 bo`lgan oddiy kasrga aylantirib,hosil bo`1gan kasrlarni ko`paytirish kerak.

3 7
Misollar: 1) 7 • ₅ = ₁
3 21

• 
  ₅ = ₅
  

1
= 4 ₅
7
2) ₃
7

• 
  2 = ₃
  

2 14

• 
  ₁ = ₃
  

2
= 4 ₃

81. 
    Aralash sonlarni ko`paytirish qanday bajariladi?
    

Aralash sonlarni ko`paytirish uchun dastlab ularni noto`g`ri kasrga aylantirib, hosil bo`lgan kasrlarni ko`paytirish kerak.

3
Misol: 6 ₈
5

• 
  2₁₂
  

6  8  3
= ₈
2 12  5

• 
  12
  

51 29


⁼ 8 ^• 12
1479


⁼ 96
39
= 15 ₉₆

81. 
    Natural sonni aralash songa ko`paytirish qanday bajariladi?
    

Natural sonni aralash songa ko`paytirish uchun dastlab ularni noto`g`ri kasrga aylantirib, hosil bo`lgan kasrlarni ko`paytirish kerak

3 5
Misollar : 1) 5 • 6 ₈ = ₁
6  8  3 5

• 
  ₈ = ₁
  

51 255

• 
  ₈ = ₈
  

7
= 31 ₈

2
2) 6 ₉
6  9  2 7
• 7 = ₉ • ₁
56 7
= ₉ • ₁
392
= ₉
5
=43 ₉

81. 
    O`zaro teskari sonlar deganda nimani tushunasiz? Ko`paytmasi 1 ga teng bo`lgan ikkita son o`zaro teskari sonlar deyiladi.
    

3 5
Misollar : 1) ₅ • ₃ = 1

88 ) Berilgan songa teskari son qanday topiladi?

1. 
   - qadam : Berilgan son dastlab oddiy kasr shaklida yoziladi
   
2. 
   - qadam : Hosil bo`lgan kasrning suratini maxraj maxrajini esa surat qilib yoziladi. 3 - qadam : Hosil bo`lgan son berilgan songa teskari son bo`ladi.
   

• 
  Berilgan songa teskari sonni topishga doir misollar
  

5
1) ₉
9
teskarisi ₅
8 1

2) 8 = ₁ teskarisi ₈

2
3) 6 ₉
6  9  2 56
= ₉ = ₉
9
teskarisi ₅₆

89. 
    Oddiy kasrni oddiy kasrga bo`lish qanday bajariladi?
    

Oddiy kasrni oddiy kasrga bo`lish uchun bo`linuvchini bo`luvchining teskarisiga ko`paytirish kerak.

5 5
Misol: ₉ : ₃
5 3 1
= ₉ • ₅ = ₃

89. 
    Natural sonni oddiy kasrga bo`lish qanday bajariladi?
    

Natural sonni oddiy kasrga bo`lish uchun dastlab natural sonni maxraji 1 bo`lgan oddiy kasrga aylantirib,hosil bo`1gan kasrlarni bo`lish kerak.

3
Misollar: 1) 7 : ₅
7 3
= ₁ : ₅
7 5
= ₁ • ₃
35 2
= ₃ = 11 ₃

7
2) ₃
7
: 2 = ₃
2 7 1 7
: ₁ = ₃ • ₂ = ₆
1
= 1 ₆

89. 
    Aralash sonlarni bo`lish qanday bajariladi?
    

Aralash sonlarni bo`lish uchun dastlab ularni noto`g`ri kasrga aylantirib, hosil bo`lgan kasrlarni bo`lish kerak

Misol:
3
6 ₈

5
: 2₁₂

6  8  3
= ₈

2 12  5 51

^: 12 ⁼ 8

29 51

^: 12 ⁼ 8

12

• 
  29
  

51 ³

⁼ 2 ^• 29

153
⁼ 58

37
= 2 ₅₈

1. Oddiy kasrlarni ko`paytiring

1) ¹  ¹
2) ²  ⁵
3) ⁵  ¹
4) ³  ³

2 3 3 6 8 9 4 5

5) ⁷  ¹
6) ⁵  ⁶
7) ²  ¹
8) ³  ⁵

7
10 4 6 7 9 2 10 7

₉₎ 28 _ 5
10)  ⁹
11)

5 _ 2

12)

8 _ 3

10 7

6 14

12 3 9 4

2
13)

21_ 5

14)  ⁹
15)

4 _ 15

16)

5 _ 24

20 7

2

3 10

3

3 16

3

6 35

5

17) 5 18) 4 19) 6 20)  2

3

21) 22 ²
5
22) 45 ⁴
7
23) 88 ³

24)
9

⁸  9

25)
33

4 _ 14 _ 3

8
26) 
63

5 _ 27

77
27) ¹⁰  ⁷  ³


28)
45

2 _ 7

_ 9 _ 15

7 15 8

9 16 55

21 20 50

3 25 8 28

29) ¹⁰  ⁷  ³
₃₀₎ 10 _ 39
31)
13 _ 14 _ 5
₃₂₎ 11_ 14 _ 3

21 20 5

13 100
20 5 26

7 33 2

33)

1 _ 3

34)

2 _ 4

35)

1 _ 7

36)

3 _ 3

6 7 13 3 3 8 10 5

37) 5 ¹

10

38) 4 ⁵

12

39) 10 ³

7

40)

⁷  3

15

2. Butun va kasr qismga ega bo`lgan sonlarni ko`paytirish

1) 2 ¹ 1¹
2) 5 ⁵ 1 ⁵
3) 4 ³ 1 ¹
4) 4