1-amaliy mashg‘ulot: algoritmning asosiy xossalari. Evklid algoritmi

1–misol. kvadrat tenglama yechilsin.

Quyida keltirilgan “ ko‘rinishidagi kvadrat tenglamani yechish” algoritmini qo‘llab, tenglama yechimga ega emasligini aniqlaymiz. Bu ham natijadir.

1) a, b, c qiymatlar aniqlansin;

2) diskriminant: hisoblansin;

3) agar D < 0 bo‘lsa, tenglama yechimga ega emas deb olinsin va 6-bandga o‘tilsin;

4) agar D = 0 bo‘lsa, yagona yechim ga teng deb olinsin va 6-bandga o‘tilsin;

5) birinchi yechim ga, ikkinchi yechim ga teng deb olinsin;

6) tugallansin.

Demak, algoritm doimo chekli qadamdan iborat bo‘lishi va biror natija berishi kerak ekan.

5. Ommaviylik. Biror masalani yechish algoritmi umumiy hollar uchun tuziladi, Ya’ni faqatgina boshlang‘ich ma’lumotlar bilan farqlanuvchi bir turdagi masalalar turkumi uchun tuziladi.

Yuqoridagi “ ko‘rinishidagi kvadrat tenglamani yechish” algoritmi ixtiyoriy a, b, c sonlar uchun natija beradi, Ya’ni algoritmning ommaviylik xossasi o‘rinlidir.

Quyida keltirilgan berilgan ikki natural sonning eng katta umumiy bo‘luvchisini (EKUB) topishning Evklid algoritmi ham barcha natural sonlar uchun o‘rinlidir.

2–misol. N va M natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi topilsin.

1) agar N = M bo‘lsa, N natija deb olinsin va 5 - bandga o‘tilsin;

2) N va M sonlarning kattasi aniqlansin;

3) N va M sonlarning kattasi o‘zi bilan kichik sonning ayirmasiga teng deb olinsin;

4) 1-bandga o‘tilsin;

5) tugallansin.

Xulosa qilib shuni aytish mumkin: yuqoridagi barcha xossalar bajarilganda ko‘rsatmalar ketma-ketligi algoritm bo‘ladi va biror (ijobiy yoki salbiy) natijaga olib keladi.