2. Ózgeriwshen shártlerde Bernulli sxeması Eger baylanıslısız tajrabalarnıń hár birinde A tosınarlı hádiyse hár túrlı itimallıqlar menen júz bersa, ol halda n ta baylanıslısız tájiriybelerde A tosınarlı hádiyse ret júz beriw itimallıǵı tómendegi – dárejeli kóp aǵzalılardıń koefitsiyentleri arqalı ańlatpaladi:
Bul jerde - payda etiwshi funksiya dep ataladı.
Mısalı:
Polinomial bólistiriw.Endi ta shardan qaytıp qoyıw usılında tasini tańlaw tájiriybesinde elementar hádiyseler keńisliksin kóreylik.
hám onıń elementar hádiysesi ushın itimallıqtı tómendegishe anıqlayiq: , bul jerde tanlanba daǵi nomeri bolǵan sharlar sani, jıyındısı birge teń (yaǵnıy ) bolǵan, aldınnan berilgen teris emes sanlar. Tuwrısında, boladi.
Eger bolǵan teris emes lar ushın hádiyseni anıqlasaq, onıń itimallıǵı tómendegishe boladı:
.
Sol formula menen anıqlanıwshı itimallıqlar parametrli polinomial bólistiriw dep ataladı.
Gipergeometrik bólistiriw.Endi ta shardan qaytıp qoymaw usılında tasini tańlaw tájiriybesi elementar hádiyseler keńisligin kóreyik.
hám onıń elementar hádiyselerin teń múmkinshilikli dep alayıq, yaǵnıy
bolsin.
Shama menen oylayıq, ta shardan tasi 1 – túrdegi hám taǵı basqa tasi túrdegi bolsın. Saylanǵan ta sharlardan tasi 1 – túrdegi hám taǵı basqa túrdegi bolıw hádiysesi nıń itimallıǵı
. boladı, tuwrısında, . Sol formula menen anıqlanıwshı itimallıqlar ólshewli gipergeometrik bólistiriw dep ataladı..
3. Muavr-Laplastıń limit teoremalari.
Muavr-Laplasning lokal teoremasi: Eger A hádiyseniń júz beriw ıtimallıǵı hár bir sınaqta ózgermeytuǵın hám p (0< p <1) ga teń bolsa, ol halda jeterlishe úlken n lar ushın:
