1. Bernulli sxeması Ózgeriwshen shártlerde Bernulli sxeması Muavr-Laplastıń limit teoremalari

Muavr - Laplasning integral teoremasi:
Eger A hádiysediń n ta baylanıslı emes sınaqta júz beriw ıtimallıǵı ózgermeytuǵın hám p (0< p <1) ge teń bolsa, ol halda jeterlishe úlken n larda A hádiyseniń m₁ den m₂ ge shekem júz beriw ıtimallıǵı shama menen

ge teń, bul jerde



1-túsindirme
Sınaqlar sanı qanshellilik úlken bolsa bul formulalar sonshalıq jaqsılaw jaqınlasıwlar beredi.
2-túsindirme
hám funksiyalar ushın kesteler bar, lekin olar tek argumenttıń oń bahaları ushın dúzilgen, sebebi jup, taq funksiya bolıp tabıladı x>5 ushın mudamı = 0.5.


4. Puasson teoremasi.

Keltirilgen teoremani p itimallıqtıń (0,1) aralıqtıń ortalarındaǵı bahaları ushın, yaǵniy 0 hám 1 den “uzaǵıraq” bahaları ushın qollaw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı; naǵız ózi halda (*) munasábetdegi approksimatsiyadan kelip shıǵıs qáte jeterlishe kishi boladı.

Itimallıq p nıń 0 yamasa 1 ge jaqın bahalarında tómendegi Puasson teoremasin qollaw usınıs etiledi.


Puasson teoremasi:
Shama menen oylayıq, p n nıń funkciyası bolıp n da np bolsin, bul jerde ózgermeytuǵın 0, odan tısqarı eger kn bolsa, P_n(k)=0 dep esaplaylik. Tómendegi munasábet orınlı

Teorema (Puasson teoremasi). Hár birinde hádiysenıń júz beriw múmkinshiligı p (p<0. 1) ge teń bolǵan n ta erkli sınap kóriwde hádiyseniń qaysı tártipte bolıwınan qaramastan k ret júz beriw múmkinshiligı, npq<10 bolǵanda,
_{ } , bunda _{ }
boladi.
Bernulli sxeması hám Puasson formulaları ushın tómendegiler orınlı:

1. 
   P_n (k dan kem márte)= P_n (0)+ P_n (1) + … + P_n (k-1)
   
2. 
   P_n (k dan kóp márte)= P_n (k+1)+ P_n (k+2) + … + P_n (n)
   
3. 
   P_n (keminde k márte)= P_n (k)+ P_n (k+1) + … + P_n (n)
   
4. 
   P_n (kóbi menen k márte)= P_n (0)+ P_n (1) + … + P_n (k)
   
5. 
   P_n (keminde k₁ kóbi menen k₂ márte)= P_n (k₁)+ P_n (k₁ +1) + … + P_n (k₂)
   
6. 
   _{ }
   
7. 
   P_n (hesh bolmaǵanda bir márte) = 1- P_n(0)
   

Tájiriybeler sanı n úlken bolǵanda hám hár bir tájiriybede hádiysediń júz beriw múmkinshiligı 0
Muavr-Laplasdiń lokal teoremasi: Hár birinde hádiyseniń júz beriw múmkinshiligı p (0

boladı. Bunda

1. 
   _{ },(normal bólistiriw tıǵızlıq funksiyası) Laplas funksiyası;
   
2. 
   _{ } jup funksiya;
   
3. 
   _{ } noqatlar iyiliw noqatlari;
   
4. 
   _{ } mánislerde _{ } funksiya mánislerı qosımshalarda keste kórinisinde berilgen.
   
5. 
   _{ } mánislerde _{ } bolǵanı ushın, _{ } mánislerı nolge teń dep alınadı.