1. Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

Chiziqsiz tenglamalar tizimini yechish uchun N'yuton usuli.
N'yuton usuli chiziqsiz tenglamalar tizimi uchun quyidagicha yoziladi.

Bu yerda
; ;


matritsa Yakobi matritsasi deyiladi.
N'yuton usulining modifikatsiyalangan varianti ham mavjud bo‘lib, unda
funksiyaning hosilalaridan tuzilgan matritsa elementlari faqat dastlabki taqribiy yechim bo‘lgan nuqtalarda hisoblanadi. Bu esa arifmetik hisoblashlarni birmuncha kamaytiradi. U holda modifikatsiyalangan N'yuton usulini quyidagicha yozish mumkin.

Lekin bu modifikatsiyalangan usulda aniq yechimga yaqinlashish tezligi sekinroq bo‘ladi.
M i s o l. Boshlang‘ich taqribiy yechim bo‘lganda

tenlamalar tizimining taqribiy yechimi N'yuton usulida hisoblansin.
Yechish: Bu yerda
; ;
N'yuton formulasiga asosan

Demak, . Endi lardan foydalanib larni hisoblaymiz. Unda
; ;
N'yuton formulasiga asosan lar hisoblansa mos ravishda quyidagiga teng bo‘ladi

Xuddi shu yo‘l bilan larni topsak,

bo‘ladi. Agar uchinchi taqribiy yechim bilan chegaralansak, berilgan tizimning yechimini deb qabul qilamiz.
3.Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli
Faraz qilaylik, bizga ushbu
f(x₁, x₂, …, x_n)
chiziqsiz funksiyaning quyidagi
g(x₁, x₂, …, x_n)=0, i=1,2,…,m
tenglamalar tizimini qanoatlantiruvchi minimumini topish talab qilingan bo‘lsin.
Quyidagi

yoki qisqacha

fnksiyani tuzamiz. Bu funksiya Lagranj funksiyasi deyiladi. Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilari deyiladi. Agar ₀=1 bo‘lsa Lagranj funksiyasi Lagranjning normal funksiyasi deyiladi.
Logranj funksiyasidan x_j ,j=1,2,..,n ва x_i ,i=1,2,..,m o‘zgaruvchilar bo‘yicha xususiy hosilalar olib nolga tenglashtirsak, quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz.

Bu tenglamalar tizimini vektor formada yozamiz

Shunday qilib, biz Lagranj usuli bilan n noma'lumli m+1 tenglamalar tizimini n+m
noma'lumli n+m tenglamalar tizimiga keltirdik, yoki boshqacha qilib aytganda berilgan shartli minimallash masalasini shartsiz minimallash masalasiga keltirdik.
Oxirgi tizimni qanoatlantiradigan X₀ nuqtaga normal minimum nuqta, qo‘yilgan masalaga esa normal shartli minimallash masalasi deyiladi. nuqtaga –qo‘yilgan masalaning yechimi yoki Lagranj funksiyasining statsionar (kritik) nuqtasi deyiladi.