1. Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

Amaliy mashg‘ulot uchun misollar

Optimallashtirish jarayonini ko‘rsatilgan nuqtadan boshlab chiziqli bo‘lmagan dasturlash masalalarini gradient usulda yeching, yechimni grafik usulda ham tasvirlang.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.
,
6.Excel dasturiy vositasida chiziqsiz dasturlash
masalasini yechish
Chiziqsiz dasturlash masalasini Excelda yechishni ko‘rsatish uchun quyidagi real masalani qaraymiz.
1 misol. Berilgan hajmli parallelopiped shakldagi bak o‘lchamini aniqlash talab etilsin.
Bak hajmi
V=abh
To‘liq sirti
S=2(ab)+2(a+b)h=2(ab+(a+b)h)
Ketadigan material bahosini quyidagicha qabul qilamiz
c=kS,
bu yerda k - bir birlik material yuzasi bahosi.
Bu formulaga S ni qo‘yib quyidagiga ega bo‘lamiz
c=2k(ab+(a+b)h).
Bularni hisobga olib optimallash masalasini quyidagicha formulirovka qilamiz
V=abhmax
2k(ab+(a+b)h)≤c
a,b,h>0
Bu masalaning qo‘yilishi shundan iboratki, bak a,b,h o‘lchamini shunday topish kerakki unga ketadigan material narxi c dan oshmasin va uning hajmi V maksimal bo‘lsin.
Masalani yechish uchun quyidagi aniq qiymatlarni qabul qilamiz:
k=10 ming so‘m/м², c=100 ming so‘m.
U holda masalani yanada aniqroq qilib quyidagicha yozamiz
V=abhmax
20(ab+(a+b)h)≤100
a,b,h>0
Bu masalani Excel dasturiy vositasida yechishni ko‘rib chiqamiz.
Excel dasturiy vositasida chiziqsiz dasturlash masalasini yechish chiziqli dasturlash masalasidan quyidagilardan farq qiladi:
-izlanayotgan o‘zgaruvchilar boshlang‘ich qiymati beriladi;
-"Поиск решения" protsedurasi oynasining “Параметры” dialog oynasida “Линейная модель” belgilanmaslik (kiritmaslik) kerak.
Ikkinchi farq tushuntirish talab etmaydi, birinchiga esa quyidagi tushuntirishni berish kerak. Boshlang‘ich x_j⁰ qiymat mumkin qadar optimal yechimga yaqinroq qilib tanlanishi kerak, bu o‘z navbatida masalani yechishni tezlatadi. Bu talab xohishga qarab, lekin asosiy talab maqsad funksiyasi bu boshlang‘ich nuqtada nolga teng bo‘lmasligidir F(x_j⁰)≠0. Bu kerakli talabdir, chunki ∆F_k qiymati nolga teng bo‘lib, hisoblashda nolga bo‘lish hosil bo‘lib qoladi.
Yuqorida berilgan masalani Excelda yechishga o‘tamiz va uning Excelda qadamba-qadam bajarilish algoritmini bayon etamiz:
1.Berilgan chiziqsiz dasturlash masalasi berilishini kiritish:
1.1.Masala shartini kiritish uchun forma tayyorlash.
1.2.Kiritish
Hajm va bahoni kiritish;
Boshlang‘ich x_j⁰ qiymatlarni kiritish;
B3,C3,D3,E3 yacheykalariga (x_j⁰)≠0 talabni qondirish uchun 1
qiymat kiritish.

2.Echish.
2.1.Natijalar chiqadigan yacheykalar formatiga son kasr qismi uchun son belgisini aniqlash. Masalan, bizning misolimizda bu yacheykalarga verguldan keyin 2 belgi kiritish yetarlidir. Buni amalga oshirish yacheykalar formatiga kirib amalga oshiriladi.
2.2.Menyudan “Сервис” va keyin -"Поиск решения" protsedurasi muloqot oynasiga kiriladi.

2.3.Masala shartlarini to‘ldirish.

Quyidagilar to‘ldiriladi:
-maqsad funksiyasiga C8; maksimallashtirish;
-o‘zgaradigan yacheykalarga B3:D3;
-chegaraviy shartlarga B3>=B4; C3>=C4; D3>=D4;
-cheklanishlarga C9<=E9.
2.4.Masalani yechishga o‘tish. - "Поиск решения" protsedurasi muloqot oynasidan “Параметры” dialog oynasiga o‘tiladi. Bu oynada optimal yechimni izlash parametrlari belgilanadi. Bu parametrlar ma'nosini bilish uncha talab etilmaydi. Maksimal vaqt, sekundda avtomatik ravishda 100. Iteratsiya soni chegarasi, avtomatik ravishda 100. Agar bu parametrlar yechimni topishda yetarli bo‘lmasa ekranda mos ma'lumot chiqadi. Aniqlik qiymati avtomatik ravishda 0.000001. Bu yechimning yuqori darajada aniqligini ta'minlaydi.
2.5.Muloqot darchadagi keltirilgan parametrlar qiymatini belgilagandan so‘ng OK tugmasi bosiladi.
2.6.”Выполнить” buyrug‘i beriladi. Ekranda natija chiqadi.

Olingan natija B3=C3=D3=1.29, ya'ni a=b=h=1.29. Demak, izlanayotgan bak formasi kub ko‘rinishda bo‘lishi kerak ekan.

2 misol. Quyidagi chiziqsiz dasturlash masalasini Excelda yeching

Masala shartini kiritamiz

Chegaraviy shartlarni kiritamiz

"Поиск решения" protsedurasi muloqot oynasiga o‘tib “Выполнить” buyrug‘ini beramiz va ekranda quyidagi natijaga ega bo‘lamiz

Demak, yechim x₁=0,71; x₂=0,71; F(x₁,x₂)_max=1,41.