olduğundan ardıcıllıq yuxarıdan məhdud ardıcıllıqdır.
3)
. Deməli, ardıcıllıq ədədi ilə yuxarıdan məhduddur
3)Yığılan ardıcıllıqların bəzi xassələri Əgər ardıcıllığın limiti yoxdursa ona dağılan ardıcıllıq deyilir.
Yığılan ardıcıllığın əsas xassələri aşağıdakı teoremlərlə verilir.
Teorem 1. Yığılan ardıcıllığın limiti yeganədir.
Teorem 2. Yığılan ardıcıllıq məhduddur.
Bu teorem bəzi hallarda ardıcıllığın məhdud olub olmadığını onun limitinin varlığına əsasən müəyyən etməyə imkan verir.
Teorem 3. və yığılan ardıcıllıqlar olduqda ardıcıllıqları da yığılandır və
1) ,
2) ,
3) .
Xüsusi halda 2) – də sabit ardıcıllıq olarsa .
Ardıcıllığın bərabərsizliklə verilən xassələri aşağıdakı teoremlərlə ifadə olunur.
Teorem 4. Əgər yığılan ardıcıllığının hədləri heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq bərabərsizliyini ödəyirsə, onda bu ardıcıllığın limiti də bərabərsizliyini ödəyir.
Qeyd edək ki, burada ola bilər ki, ciddi bərabərsizliyi ödənsin. Lakin bu halda da ola bilər. Məsələn, , lakin .
Teorem 5. Tutaq ki, və yığılan ardıcıllıqlardır və . Onda, əgər heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq bərabərsizliyi ödənirsə ardıcıllığı da yığılır və .
Həlli. İxtiyari ədədi üçün göstərək ki, elə nömrəsi var ki, olduqda . Doğrudan da, olduğundan bərabərsizliyinin ödənməsi üçün olmalıdır. Deməli, seçsək, ardıcıllığın bu nömrədən sonra gələn hədləri tələb olunan bərabərsizliyi ödəyəcək.
Göründüyü kimi, kəmiyyətinin hər bir qiymətinə müəyyən nömrəsi uyğundur.
