8)Sonsuz böyüyən funksiyalar Əgər əvvəlcədən verilmiş istənilən qədər böyük M>0 ədədi
üçün elə z ədədi varsa ki,f(x) funksiyasının təyin oblastından götürülmüş 0<|x-a|M bərabərsizliyi ödənilsin, onda f(x) funksiyasına x—›a-da qeyri-məhdud (sonsuz böyüyən) funksiya deyilir.
x —›a-da f(x) sonsuz böyüyən funksiya olduqda, onu kimi də yazmaq olar.
sbatı. Teoremi isbat etmək üçün mərkəzi koordinat başlanğıcında yerləşən və radiusu vahidə bərabər olan dairənin birinci koordinat bucağındakı hissəsini nəzərdən keçirək.
1
0)İkinci görkəmli limit
11)Funksiyanın nöqtədə kəsilməzliyi.Kəsilməz funksiyanın xassələri Tərif 1. Tutaq ki, istənilən ədədi üçün elə ədədi var ki, x-in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində bərabərsizliyi ödənilir. Bu halda funksiyasına x=xo nöqtəsində kəsilməyən funksiya deyilir.
►Parçada kəsilməz funksiyanın bəzi xassələri.
Xassə1. (Veyerştrasın birinci teoremi) Sonlu parçasında kəsilməyən funksiyası həmin parçada məhduddur.
Xassə 2. (Veyerştrasın ikinci teoremi) Sonlu parçasında kəsilməyən funksiyası bu parçanın heç olmasa bir α nöqtəsində özünün həmin parçadakı dəqiq aşağı sərhəddini, heç olmasa bir nöqtəsində isə dəqiq yuxarı sərhəddini alır, yəni
(1)
Xassə 3. parçasında kəsilməyən funksiyası həmin parçanın uc nöqtələrində müxtəlif işarəli qiymətlər alırsa, onda a və b nöqtələri arasında yerləşən ən azı bir C(a c b ) nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyası sıfıra çevrilir;
Xassə 4. parçasında kəsilməyən funksiyası həmin parcanın uc nöqtələrində bərabər olmayan qiymətlərini alırsa, onda həmin A və B ədədləri arasında yerləşən hər bir c ədədi üçün parçasında yerləşən ən azı bir nöqtəsi var ki, olar.
Xassə 5. Məhdud və qapalı X çoxluğunda kəsilməyən funksiyasının qiymətləri çoxluğu məhdud və qapalı çoxluqdur, yəni məhdud və qapalı X çoxluğunda kəsilməyən funksiyası həmin çoxluğu məhdud və qapalı çoxluğuna inikas etdirir.
