En, n tərtibli vahid matrisdir. Tərif

Tərs matris — n tərtibli A kvadrat matrisinin tərsi elə bir B matrisinə deyilirki, {\displaystyle AB=BA=E_{n}}  şərti ödənilsin. Burada E_n, n tərtibli vahid matrisdir.
Tərif. tərtibli kvadrat matrisi üçün elə matrisi varsa ki,

olsun,onda -ə -nın tərs matrisi deyilir və kimi işarə olunur.
Verilmiş matrisin tərs matrisinin olub-olmadığının təyin olunma qaydasını və tərs matris olduqda onun tapılma üsullarını bir qədər sonralar göstərəcəyik.
İxtiyari

matrisində sətirləri sütunlar ilə əvəz etməklə alınan

matrisinə -nın transponirə edilmiş matrisi deyilir.
Tərs matrisin xassələri

• 
  det A − 1 = 1 det A (\displaystyle \det A^(-1)=(\frac (1)(\det A))), harada det (\displaystyle \ \det ) müəyyənedicini bildirir.
  
• 
  (A B) − 1 = B − 1 A − 1 (\displaystyle \ (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)) iki kvadrat tərs matris üçün A (\displaystyle A) və B (\displaystyle B).
  
• 
  (A T) − 1 = (A − 1) T (\displaystyle \ (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T)), harada (... .) T (\displaystyle (...)^(T)) köçürülmüş matrisi bildirir.
  
• 
  (k A) − 1 = k − 1 A − 1 (\displaystyle \ (kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)) istənilən əmsal üçün k ≠ 0 (\displaystyle k\=0 deyil).
  
• 
  E − 1 = E (\displaystyle \ E^(-1)=E).
  
• 
  Xətti tənliklər sistemini həll etmək lazımdırsa , (b sıfırdan fərqli vektordur) burada x (\displaystyle x) arzu olunan vektordur və əgər A − 1 (\displaystyle A^(-1)) onda mövcuddur x = A − 1 b (\displaystyle x=A^(-1)b). Əks halda, ya həll sahəsinin ölçüsü sıfırdan böyükdür, ya da ümumiyyətlə yoxdur.
  

Qarşılıqlı matris üsulu ilə tərs matrisin tapılması

Tərs matris düsturla müəyyən edilir:

burada A ij - elementləri a ij .
Bunlar. Bir matrisin tərsini hesablamaq üçün bu matrisin determinantını hesablamaq lazımdır. Sonra onun bütün elementləri üçün cəbri əlavələr tapın və onlardan yeni matris düzəldin. Sonra, bu matrisi nəql etməlisiniz. Və yeni matrisin hər bir elementini orijinal matrisin determinantına bölün.
Matris üçün A -1 tapın
Həlli.Birləşmiş matris üsulu ilə A -1 tapın. Bizdə det A = 2. A matrisinin elementlərinin cəbri tamamlayıcılarını tapın. Bu halda matrisin elementlərinin cəbri tamamlayıcıları düstura uyğun işarə ilə alınan matrisin özünün müvafiq elementləri olacaqdır.

Bizdə A 11 = 3, A 12 = -4, A 21 = -1, A 22 = 2 var. Biz əlavə matrisi əmələ gətiririk.

Tərs matrisi düsturla tapırıq:


Əgər A -1-i tapmaq üçün əlavə matris metodundan istifadə edin

Həlli.Tərs matrisin mövcudluğuna əmin olmaq üçün ilk növbədə verilmiş matrisi hesablayırıq. bizdə var

Burada biz ikinci cərgənin elementlərinə əvvəllər (-1) ilə vurulmuş üçüncü cərgənin elementlərini əlavə etdik və sonra determinantı ikinci sıra ilə genişləndirdik. Bu matrisin tərifi sıfırdan fərqli olduğundan, ona tərs olan matris mövcuddur. Birləşən matrisi qurmaq üçün bu matrisin elementlərinin cəbri tamamlayıcılarını tapırıq. Formula görə

A* matrisini nəql edirik:

Sonra düstura görə

Elementar çevrilmələr üsulu ilə tərs matrisin tapılması

Düsturdan irəli gələn tərs matrisin (əlaqəli matrisin metodu) tapılması üsulu ilə yanaşı, tərs matrisin tapılması üçün elementar çevrilmələr üsulu adlanan üsul da mövcuddur.

Elementar matris çevrilmələri

Aşağıdakı çevrilmələrə elementar matris çevrilmələri deyilir:
1) sətirlərin (sütunların) dəyişdirilməsi;
2) sətirin (sütunun) sıfırdan fərqli ədədə vurulması;
3) bir sıra (sütun) elementlərinə əvvəllər müəyyən bir ədədə vurulan başqa bir sıranın (sütun) uyğun elementlərinin əlavə edilməsi.