1. Figuralami farqlay olish, qismlarga bo‘lish, qismlardan figuralar hosil qilish

2. Boshlang‘ich sinflarda perimetr va yuza tushunchalarini o‘rgatish metodikasi. Ko‘pburchaklar perimetri hamda yuzasini hisoblash.
Perimetr (yunoncha perimetron - aylana, perimetryo - aylananio‘lchayman), yopiq halqa uzunligi. Ko‘pincha bu atama uchburchak va ko‘pburchaklarga nisbatan qo‘llaniladi va bu barcha tomonlarning uzunliklari yig‘indisini anglatadi.
An’anaviy dasturga muvofiq, 2- sinfda ko‘pburchakning perimetri ("perimetr" atamasidan foydalanmasdan) yopiq siniq chiziq uzunligini topish bo‘yicha aniq bir muammoni halqilish haqida tushuncha berilgan. Birinchidan, teng bo‘lmagan tomonlari bo‘lgan ko‘pburchaklarning perimetrini topish vazifasi o‘rgatilgan.
Keyinchalik, to‘rtburchakning perimetrini topish bilan bir qatorda, teng tomonli ko‘pburchaklarning perimetrini topish alohida ko‘rib chiqiladi. Bolalar avvalgi bosqichda bo‘lgani kabi, avval ushbu raqamlarning perimetrini topadilar: har bir tomonni o‘lchab, olingan raqamlarni qo‘shadilar. O‘quvchilarning diqqatini tomonlarning tengligiga qaratiladi va o‘quvchilarning o‘zlari taxmin qiladilarki, teng tomonli uchburchak, kvadrat va boshqa ko‘pburchaklarning tomonlarining uzunliklari teng tomonlarga teng bo‘lganda, bir tomonni o‘lchash kifoya qiladi va nega uning uzunligini ko‘pburchaklarning yon tomonlariga ko‘paytirish kerak. To‘rtburchakning perimetrini topishda uning uzunligi va kengligini (ya'ni eni va baladligini) bilib, keyin bu raqamlarning har birini 2 gako‘paytirib, hosil bo‘lgan sonlarni qo‘shib qo‘yish kifoya. Bunda quyidagi uzunlik birliklari o‘rgatiladi: santimetr, detsimetr, millimetr, metr.
Keyinchalik, 3 va 4- sinflarda ular perimetrni hisoblash uchun muammolarni, shuningdek, ularga teskari bo‘lgan vazifalarni muntazam ravishda hal qiladilar va ularni yechishda doskada rasm chizish foydali bo‘ladi. Biz millimetr, santimetr, detsimetr, metr, kilometr kabi uzunlik birliklarini va ularning o‘zaro bog‘liqligini o‘rganamiz. Tayyor muammolarni hal qilish bilan bir qatorda, o‘quvchilarga geometrik tarkibga ega bo‘lgan o‘xshash vazifalarni tuzish uchun topshiriqlar berish tavsiya etiladi. Bunday mashqlarni bajarish jarayonida ko‘pburchakning perimetri haqida tushuncha shakllanadi va uni topish imkoniyati, shuningdek fazoviy va geometrik tasvirlar ishlab chiqiladi.
Boshlang‘ich maktabda yuzani o‘rganish usullari.
Yuza boshqa narsalari orasida tekislik xususiyati bilan ajralib turadi. Maktabgacha tarbiyalanuvchi bolalar ob'ektlarni yuzalar bo‘yicha taqqoslay oladilar, shu bilan birga ob'ektlarning ustki qatlamidan foydalanadilar yoki ularni ko‘z bilan taqqoslaydilar. Bolalarda 1 - 2-sinflarda geometrik materialni o‘rganish jarayonida yassi geometrik figuralarning xususiyatlari sifatida ushbu yuza haqidagi g‘oyalar o‘rgatiladi. Shakllar turli xil va bir xil yuzada bo‘lishi mumkinligini aniqroq tushuntiriladi.
Yuza, geometrik shakllar bilan bog‘liq bo‘lgan asosiy miqdorlardan biri. Eng oddiy holatlarda u tekis figurani to‘ldirgan birlik kvadratchalar soni bilan o‘lchanadi, ya'ni yon tomoni uzunlik birligiga teng.
" Yuza" mavzusini o‘rganishga tayyorgarlik birinchi sinfda olib boriladi. Birinchi bosqichda raqamlar bir-birining ustiga surish orqali taqqoslanadi. Yassi figuraning yuzasi haqidagi g‘oyalarni shakllantirishning navbatdagi bosqichi har bir raqam bo‘linadigan birlik kvadrat sonini hisoblash bilan bog‘liq. Keyinchalik, turli xil shakllarning raqamlari bir xil yuzaga ega bo‘lgan vaziyatni ko‘rib chiqamiz. Shunday qilib, yuza tushunchasi geometrik shakllar tarkibidagi birlik kvadratlarining soni sifatida shakllanadi.
Yassi figuralar yuzasi tushunchasini shakllantirishni davom ettirgan holda, o‘qituvchi o‘quvchilarning e’tiborini raqamlarning sohalarini taqqoslashda bir xil o‘lchov birligidan foydalanish kerakligiga qaratishi kerak. Buning uchun o‘qituvchi har xil o‘lchamdagi bir xil miqdordagi kvadratlarga bo‘lingan tekis figuralarning namoyish namunalarini qo‘llaydi.
Bunday vazifalarni bajarish o‘quvchilarni yuzani o‘lchashning yagona birligini joriy etish zarurligini anglashga olib keladi.
Ushbu davrda, o‘quvchilar bir santimetr va kvadrat santimetr o‘rtasidagi o‘xshashlik va farqni o‘rganganlarida, dars uchun shunday aniq vazifalarni tanlash kerak: santimetr uzunlik birligi, kvadrat santimetr yuza birligi; segmentning uzunligi va rasmning yuzasi o‘rtasida: uzunlik – bu segmentda joylashgan birlik segmentlarining soni, xususan santimetr; Shaklning yuzasi – bu birlikdagi kvadratchalar soni, xususan, ushbu rasmda joylashgan kvadrat santimetr.
Shuningdek, o‘quvchilarni shaklning taxminiy yuzasini quyidagi tarzda topish bilan tanishtirish kerak: butun son bo‘lmagan kvadrat santimetrlarni hisoblang va umumiy sonni ikkiga bo‘ling, natijada olingan raqamni ushbu rasmda joylashgan butun son kvadrat santimetr soniga qo‘shing.
Kvadrat santimetrga bo‘linmagan geometrik shakllarning yuzasini topishda palitkadan foydalaning. Paletka – bu teng kvadratchalarga bo‘lingan shaffof plastinka. Mehnat darslarida bolalar bilan bunday palitkani qilish foydalidir. Geometrik figuraning ustiga palitkani qo‘ygandan so‘ng, butun son va butun son bo‘lmagan kvadrat santimetrlar soni hisoblanadi. Boshlang‘ich maktab kursining dasturi o‘quvchilarga palitkadan foydalanib tekis figuraning yuzasini hisoblash bilan tanishish imkoniyatini beradi. Bo‘yoqlardan foydalanish nafaqat o‘quvchilarga har qanday tekis figuraning yuzasini o‘lchashni o‘rganishga imkon beradi, balki o‘lchanadigan shaklga mos keladigan birlik kvadrat sonini hisoblashda yuzani o‘lchash g‘oyasini to‘g‘ri tushunishga yordam beradi.
Yassi figuralar yuzasi haqida tasavvurni shakllantirish metodologiyasining navbatdagi bosqichi o‘quvchilarni to‘rtburchaklar (kvadrat) yuzasini bilvosita hisoblash usuli bilan tanishtirishdan iborat bo‘lib, u bu raqamlarning yon tomonlarining uzunligini o‘lchash va olingan raqamlarning natijasini topishdir.
Matematikaning boshlang‘ich kursida o‘quvchilar kvadrat o‘lchov birliklari kvadrat detsimetr (dm²) va kvadrat metr (m²) kabi birliklar bilan tanishadilar. To‘rtburchaklar va yuzalardan tashkil topgan raqamlar yuzasini hisoblash muammolarini hal qilishga ham e’tibor qaratiladi. Ushbu harakterdagi muammolarni hal qilishda o‘quvchilar yassi shakllar sohalarining muhim, ya’ni “figuraning tomonlari qo‘shilishi mumkin” kabi xususiyatlari bilan tanishadilar:
Shu bilan birga, bolalar bu tushunchalarni aralashtirmasliklari uchun ko‘pburchaklarning yuzasi va perimetrlarini taqqoslashni boshlaydilar va keyinchalik to‘rtburchakning yuzasi va perimetrini topish usullarini aniq ajratadilar.
Ko‘rib turganimizdek, "Perimetr" va "Yuza" mavzularini o‘rganish ko‘plab vizual va tarqatma materiallarni talab qiladi. Bu mavzuni yoritishda o‘qituvchiga axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini qo‘llash usullari samarali yordam berishi mumkin.
Perimetr va yuza tushunchalarini aralashtirishni oldini olish uchun ish olib boring.Ta’kidlash kerakki, o‘quvchilar ko‘pincha "to‘rtburchaklar yuzasi" va "to‘rtburchaklar perimetri" tushunchalarini aralashtirib yuborishadi. O‘quvchilarni ushbu tushunchalarni farqlashga o‘rgatish uchun bir vaqtning o‘zida to‘rtburchakning perimetri va yuzasini topish uchun vazifalarni taklif qilish tavsiya etiladi.
Bilimlarni tizimlashtirish uchun umumlashtirilgan ish olib borish foydalidir, uning davomida o‘quvchilar o‘qituvchining rahbarligi ostida uzunlik va yuza o‘rtasida qanday farq borligini aniqlaydilar.
Shunday qilib, boshlang‘ich maktabda perimetr va yuzani o‘rganishning an'anaviy usuli ijodiy fikrlashni rivojlantirish maqsadiga javob bermaydigan reproduktiv o‘qitish usullaridan foydalanishga qaratilganligini ko‘ramiz.
Hatto maktabgacha ta’lim davrida ham bolalarning miqdoriy tasavvurlarini rivojlantirib, ular bolalarga qumni qoshiq yoki qolip bilan o‘lchashni o‘rgatishadi va qaysi qolipining tarkibida kamroq (ko‘proq) qum borligini aniqlaydilar. Ikkinchi sinfda bu ish davom ettiriladi: o‘quvchilar turli idishlarning sig‘imi yoki hajmini taqqoslashadi. Dastlab, taqqoslash ko‘z bilan chamalab amalga oshiriladi (idishlar sig‘imi jihatidan sezilarli darajada farq qiladi). Masalan, suv qaysi idishga ko‘proq ketishini taqqoslash taklif etiladi: bankagami yoki kostryulkaga. O‘quvchilarga yarim litrli idish va 2 - 3 litr hajmli idish beriladi, kostryulkaga necha banka suv ketishi va qaysi bankadagi suv bilan tez to‘lishi taqqoslanadi.
O‘quvchilarning tajribasini aniqlash orqali o‘qituvchiularga 1 litr, 2 litr, 3 litr hajmdagi standart banklarni taklif qiladi. Ba'zi bolalar bu bankalarning hajmini bilishadi, ba'zilarida esa bu haqda hech qanday tasavvur bo‘lmaydi. O‘qituvchi shuningdek, o‘quvchilar sut, kerosin, benzin, o‘simlik moyi va suyuqliklarni qanday o‘lchashni bilishlari yoki bilmasliklarini aniqlaydi. Keyin u bolalarga bir litrlik idishni ko‘rsatadi, so‘ngra navbat bilan undan suvni shishaga, so‘ngra bankaga quyadi. Shunday qilib, o‘quvchilar teng miqdordagi 1 litr suvni idishga qancha miqdorda va butilkaga qancha miqdorda o‘z ichiga olishi mumkin degan savolga javob topishadi. Ushbu xulosani o‘quvchilar tushunishi uchun har bir o‘quvchi ushbu oddiy ishni o‘zi bajarishi shart. Bolalar ushbu yangi so‘zni eslab qolishlari, uni qanday talaffuz qilishni va uni raqamlar bilan yozishni o‘rganish juda muhimdir. O‘quvchilar boshqa idishlar orasida 1 litr hajmdagi idishni topishlari kerak. Keyin, o‘quvchilar idishlarining hajmini o‘lchashni va litrda miqdorni o‘lchashni o‘rganadilar. Ular, qutilarning hajmini, kichik silindrlarni, kostryulkalar, chelaklarni suv bilan to‘ldirishni o‘rganadilar. O‘quvchilarning ko‘zini ya'ni, ko‘z bilan idishlarining hajmini aniqlash qobiliyati rivojlantirish juda muhimdir. O‘quvchilar kundalik hayotda eng ko‘p uchraydigan oddiy idishlarning hajmini esga olishlari kerak: 1 litr, 2 litr, 3 litr, 5 litr hajmli idishlar; sig‘imi 1 l, 2 l, 3 l, 5 l, 10 l, 20 l, 40 l, chelaklar sig‘imi 8 l, 10 l, 12 l. Asosiy e’tibor amaliy ishlarga qaratilgan.
Yuzlarni o‘lchash
«Kvadrat santimetr» darsining par­chasi. Darsning maqsadi: «miqdor» tushunchasini umum­lashtirish. Yuzni turli o‘lchovlar bilan o‘lchash mumkinligini ko‘rsatish. Eng qulay o‘lchov—kvadrat santimetrni' tanlash.
O‘qituvchi. Biz narsalarning bir necha xossalarini va bu xossalarni ifodalaydigan mikdorlarni bilamiz. Keling, ularni esga olaylik. Mana geometrik figura. (O‘qituvchi qizil rangli to‘g‘ri to‘rtburchakli parallelepi- pedni ko‘rsatadi.) Bu figuraning xossalarini aytib bering. (Bolalar figuraning rangini, o‘lchamlarini: bo‘yi, eni, balandligini ko‘rsatadilar, uning massasi haqida eslaydilar.) Bu xossalarning qaysilarini o‘lchash mumkin? (O‘lchamlarini: bo‘yi, eni, balandligini o‘lchash mumkin.)
Uzunlik o‘lchovlarini ortib borish tartibida aytib bering. (mm, sm, dm, m, km.) Massa birliklarini aytib bering. (mg, g, kg, s, t.)
Figuraga diqqat bilan qarang va o‘ylab ko‘ringchi, biz hali uning qaysi xossasini ko‘rsatmadik (o‘qituvchi qo‘li bilan parallelepipedning yoqlarini ko‘rsatadi. Soddaroq bo‘lishi uchun o‘qituvchi ularni «figuraning devorlari» deb aytishi o‘am mumkin. Bolalar figuraning devorlari yuzga ega ekanligini topadilar)?
Bizga yuz birliklari kerakmi? Mana ikkita figura (O‘qituvchi katta kvadrat va unda to‘la joylashadigan uchburchakni ko‘rsatadi).Qaysi figuraning yuzi katta ekanligini o‘lchamasdan isbotlash mumkin? (O‘quvchi uchburchakni kvadratning ustiga qo‘yadi va xulosa qiladi.)
O‘qituvchi yana sinf bilan frontal ishlashga o‘tadi. U yuzlarini ustma-ust qo‘yish bilan taqqoslab bo‘lmaydigan ikkita figuraning yuzlarini avval chamalash bilan, keyin esa, ustma-ust qo‘yish bilan taqqoslashni taklif etadi, bu figuralar orqa tomonidan kvadratlarga bo‘lingan. Muammoli holat yuzaga keldi. O‘quvchilar qaysi figuraning yuzi katta ekanligini ustma-ust qo‘yish us u li bilan aniklab bo‘lmaydi deb aytadilar. U holda o‘qituvchi figuralarning orqa tomonlarini aylantirib qo‘yadi .O‘quvchilar bu figuralarning yuzlarini qanday taqqoslashni odatda o‘zlari topadilar. Kvadratlar sanalgandan so‘ng xulosa ta’riflanadi: agar figuralarni yuzlari bo‘yicha ustma-ust qo‘yib taqqoslab bo‘lmasa, u holda har bir figurani o‘zaro bir xil kvadratlarga bo‘lish va har bir figuradagi bu kvadratlarni sanash mumkin.

Yuzlarini taqqoslash uchun, figuralar bir xil bo‘laklarga bo‘linishi lozimligini ta’kiddash uchun ushbu topshiriq, beriladi. O‘qituvchi rasmda ko‘rsatilganidek bo‘lingan uchta bir xil to‘g‘ri to‘rtburchak ko‘rsatadi. Top- shiriqlarni variantlar bo‘yicha berish mumkin: figuraning yuzi o‘lchangan o‘lchovning nomini ayting va o‘lchovlar sonini sanang (O‘quvchilarning javoblarini o‘qituvchi figuralarning tagiga yozadi: 4 ta to‘g‘ri to‘rtburchak, 8 ta uchburchak, 12 ta kvadrat).

O‘qituvchi: qaysi to‘rtburchakning yuzi katta? (O‘qituvchining yordamida bolalar bunday bo‘lishda figuralarning yuzlarini o‘lchovlarni sanash yo‘li bilan taqqos­lash mumkin emas, degan xulosaga keladilar.)
O‘qituvchi: unda qanday javob beramiz?
O‘q u v ch i : biz oldin qilganimizdek, figuralarni bir-birining ustiga qo‘yish kerak.
O‘qituvchi: yoki .. . (uchala figurani, orqa tomoni bilan qo‘yadi. Ular bir xil kvadratlarga bo‘lingan).
O‘ q u v ch i : yoki figuralarni bir xil o‘lchovlarga bo‘lish va ularni sanash kerak.
Bu xulosaning o‘zlashtirilganligini tekshirish uchun amaliy ish o‘tkaziladi. O‘quvchilarga beshta figura tasvirlangan katakli qog‘oz varaqlari tarqatiladi. Ulardan ikkitasi to‘g‘ri to‘rtburchak. Barcha figuralar nomerlangan. Bunday topshiris beriladi: bu figuralarning yuzlarini taqqoslang.



O‘quvchilar kvadratlar (kataklar) sonini sanaydilar va natijani har bir figuraning ostiga yozadilar. Shundan so‘ng figuralarning nomerlarini ortib borish tartibida yozishni taklif etish mumkin.
Umumlashtirish: Figuralarning yuzlarini solishtirish uchun yuzni o‘lchashda bir xil o‘lchovlardan foydalanish kerak (ularni bir xil o‘lchovlarga bo‘lish kerak).
O‘qituvchi: bir xil fikrga kelish uchun bir xil o‘lchovlarga bo‘lish kerakligiga biz endi ishonch hosil qildik. Matematiklar kelishishib, yuz birligi sifatida mana bu kvadratning yuzini qabul qilishgan. (O‘qituvchi kvadrat santimetrni ko‘rsatadi. Uni ushlab turish oson bo‘lishi uchun ingichka simga max,kamlangan.)Kvadrat santimetr — bu tomoni 1 sm bulgan kvadrat. O‘qituvchi kvadrat santimetrning qisqa yozuvini kiritadi sm². (2 raqamining ma’nosini kvadrat yuzini formulasi kiritilgandan so‘ng tushuntirish mumkin: a*a=a², chunki kvad ratning tomoni o‘zini o‘ziga ikki marta ko‘paytirilganligi uchun qisqa qilib a² yozishadi.) Daftarga kvadrat santimetr chizib, uni bo‘yash va tagiga 1 sm² ni yozishni taklif qiladi.
Navbatdagi ish bolalar yuzni o‘lchashning ma’nosini anglab olishlariga va figuralarning yuzlarini kvadrat santimetrlarda o‘lchash o‘quvini shakllantirishga qaratiladi. Amaliy ish o‘tkaziladi.
Amaliy ishga tarqatma material: kvadrat santimetrlarning modellari, paletkalar, yuzlarini o‘lchash lozim bo‘lgan figuralar tasvirlangan qog‘oz varaqdari. Ishning mazmuni barcha uchun bir xil.
O‘qituvchi: «uzunlikni o‘lchash nima ekanligini eslaylik (kesmada uzunlik birligi necha marta joylashishini bilish). Yuzni o‘lchash degani nima? (Berilgan figuraning yuzida yuz birligining necha marta joylashishini bilish).
O‘qituvchi figuralarning birida uning yuzini o‘lchash uchun kvadrat santimetrni qo‘yib ko‘rsatadi. Butun sinf figuraning yuzi nimaga tent ekanligini sanaydi. Keyin o‘quvchilar ko‘rsatilgan material solingan konvertni oladilar. Figuralar nomerlangan va taxminan mana bunday bo‘lishi mumkin.

O‘qituvchi har bir figura bilan ishni ketma-ket tashkil qiladi:
1. 1-nomerli figurani toping. Uni kvadrat santimetrlar bilan qoplang: 1-figurada santimetr necha marta joylashdi? (3). Bu holda bunday aytiladi: «Figuraning yuzi 3 kvadrat santimetrga teng». Figuraning yuzi 3 sm² degani nimani bildiradi? (Bu degan so‘z, figurada kvadrat santimetr 3 marta joylashadi.)
Kvadrat santimetr nima? (Bu tomoni 1 sm bo‘lgan kvadrat).
O‘qituvchi: ikkinchi figuraning yuzini mustaqil o‘lchang. (Natija tekshiriladi, 4 sm².)
O‘qituvchi: kvadrat santimetrni qo‘yish noqulay va qiyin. Figurani chizg‘ich va qalam yordamida kvadrat santimetrlarga bo‘lish va ularni sanash oson.
Bolalar topshiriqni bajaradilar. O‘qituvchi topshiriqning to‘g‘ri bajarilganligini tekshirib, yana so‘raydi: 7 sm² yuz degani nimani bildiradi?
Navbatdagi bosqich paletka bilan tanishishdir.
O‘qituvchi: Figurani chiziqlar bilan bo‘lib chiqish ko‘p vaqtni oladi va qiyin. Bu ishni osonlashtirish uchun kvadrat santimetrlarga bo‘lib chiqilgan shaffof plyonkadan foydalaniladi. Bu paletkadir. Figuraning yuzini topish uchun paletkani shunday qo‘yish kerakki, uning kvadratlari tomonlari figuraning tomonlari bilan ustma-ust tushsin (ko‘rsatish uchun kodoskopdan foydalanish qulay).
4-figuraning yuzini bolalar paletka yordamida o‘lchaydilar. Yangi materialni o‘lchash mustahkamlash darsi bo‘yicha o‘tkaziladi. Darsning hajmi katta, unda ko‘p vaqtni oladigan amaliy ishlar ko‘p bo‘lganligi uchun uni yangi materialni o‘rganish darsi sifatida tanlash mumkin. Yuz tushunchasini ongli ravishda o‘zlashtirilishida navbatdagi darslardagi amaliy ishlar yordam beradi. Paletkadan fondalana olish uquvini mustahkamlash maqsadida figuralarning yuzlarini o‘lchash bo‘yicha frontal ish taklif etiladi. Ish ikki variantga bo‘linadi.