1. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari. Aniqmasliklar va ularni ochish. Tayanch iboralar va tushunchalar

1. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari. Aniqmasliklar va ularni ochish. Tayanch iboralar va tushunchalar.
Funksiya limiti. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, ularning xossalari. Funksiya limitinig xossalari. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Cheksiz kichik miqdorni taqqoslash.
Reja
1. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari.
2. Aniqmasliklar va ularni ochish.
1. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari.
1.1-ta’rif.funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa, chekli son funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi va quyidagicha yoziladi
(1)
Funksiya limitining ta’rifidan kelib chiqadiki cheksiz kichik bo’lganda ham cheksiz kichik bo’ladi.
2-ta’rif. funksiya, ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday, mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son, funksiyaning dagi limiti deyiladi, va
(2) bilan belgilanadi.
1-ta’rifda faqat yoki bo’lgan qiymatlar qaralsa, funksiyaning chap yoki o’ng limittushunchasi kelib chiqadi va
, (3)bilan begilanadi.
3-ta’rif. Limiti bo’lgan funksiyaga cheksiz kichik funksiya (ch. kich. f.)deyiladi.
4-ta’rif. Limiti yoki bo’lgan funksiyalarga cheksiz katta funksiya (ch. kat. f.)deyiladi va
(4)bilan belgilanadi.
Limitning ta’rifidan kelib chiqadiki o’zgarmas miqdorning limiti o’ziga teng.
Funksiya limitining asosiy xossalari:
1) yig’indining limiti.CHekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining limiti, qo’shiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni va funksiyalarning dagi limitlari mavjud bo’lsa,
(5)
2) chekli sondagi funksiyalar ko’paytmasining limitifunksiyalar limitlarining ko’paytmasiga teng, ya’ni
(6)Natija: O’zgarmas ko’paytuvchini limit belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni,
(7)
3) Ikkita funksiya