1. İdarəetmə prinsipləri

12. AİS-in keyfiyyətinin qiymətləndirilməsinin köklər və inteqral üsulu

12.1. AİS-in keyfiyyətinin qiymətləndirilməsinin köklər üsulu

Bu dolayı metod kompleks müstəvidə xarakteristik tənliyin köklərinin yerləşmə oblastının sərhədinin təyin olunmasına əsaslanır. Bu idarəetmənin keyfiyyətinin təxmini qiymətləndirilməsinə imkan verir.

Tutaq ki, qapalı AİS-in diferensial tənliyi:

 

 (a₀pⁿ + a₁p^n-1 + a₂p^n-2 + ... + (a_n)y = (b₀p^m + b₁p^m-1 + ... + b_m)u.

 

Sistemin ötürmə funksiyası

,

 

Burada p~¹,p~²,...,p~^m – ötürmə funksiyasının sıfırları, p¹,p²,...,pⁿ - ötürmə funksiyasının qütbləridir.

Keçid prosesinin əyrisi həm qütblərdən həm də sıfırlardan da asılıdır, yəni sistemin diferensial tənliyi həm sağ, həm də sol hissəsi ilə müəyyən olunur. Bu isə analizi kifayət qədər mürəkkəbləşdirir. Buna görə də biz xüsusi lakin geniş yayılmış bir hala baxaq, qapalı avtomatik idarəetmə sisteminin ötürmə funksiyası sıfırlara malik deyildir:

 

.

 

Onda dinamika tənliyi belə olacaq: