1 Integral ostidagi ifoda ikki bo’lakka ajratiladi

bu yerda R-ratsional funksiya, a, b, c , d - o‘zgarmas sonlar, r_i , s_i musbat butun sonlar, integral
(2)
almashtirish yordamida ratsionallashtiriladi. Bu yerda m - kasrlarning umumiy maxraji, ya’ni .
Xususan,

Integral almashtirish yordamida ratsionallashtiriladi.


61-misol
Ushbu integralni hisoblang.
► bo‘lgani uchun,

.◄
Integral

ko‘rinishida berilgan bo‘lsin. Avval kasr suratida ildiz ostidagi kvadrat uchhadning differensiali hosil qilinadi( ), kvadrat uchhaddan to‘la kvadrat ajratiladi va quyidagi amallar bajariladi:

.
Agar bo‘lsa, oxirgi integralni

integralga keltirib hisoblash mumkin.
Agar bo‘lsa,

integralga keltirib hisoblash mumkin.
Eslatma. Qulaylik uchun, kvadrat uchhadni to‘la kvadratga ajratishdan avval ning modulini ildizdan chiqarish kerak.
7-misol
Ushbu integralni hisoblang.
►
.◄
8-misol
Ushbu integralni hisoblang.
► Qulaylik uchun, avval ni ildizdan chiqarib olamiz.
.
Hosil bo‘lgan integralni hisoblaymiz.


Demak,
.◄
Agar integral

ko‘rinishda bo‘lsa, almashtirish yordamida hisoblanadi.
9-misol