1. Kompleks sonlar maydonini qurish Viyet formulasi. Ratsional kasrlar

x² - 5x + 6  0 (mod 9) taqqoslamani yeching.

11-variant

1. 
   Qo’shni sinflar. Lagranj teoremasi
   
2. 
   Muavr formulasi.
   
3. 
   Ko’pxadlarda Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar.
   
4. 
   tenglama bilan berilgan egri chiziqning qaysi turdagi egri chiziq ekanligini aniqlang.
   
5. 
   chiziqli operator bazisda matritsa orqali chiziqli operator bazisda matritsa orqali berilgan bo’lsa, operatorning bazisdagi matritsasini toping:
   

12-variant

1. 
   Ko’pxadlarda eng katta umumiy bo‘luvchi haqidagi teorema
   
2. 
   Gruppadagi elementning tartibini aniqlash va unga doir misollar.
   
3. 
   Ko‘phadlar ildizi.
   
4. 
   
   

kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltiruvchi xosmas almashtirishni toping.

5. 
   Quyidagi o’rniga qo’yishlar gruppaning qism gruppasi bo’ladimi:
   

ko‘phadni noldan farqli uch karrali ildizga ega bo‘lishi shartlarini toping.
13-variant

1. 
   Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
   
2. 
   Chiziqli formalarning umumiy ko‘rinishi. Bichiziqli va kvadratik formalar.
   
3. 
   Keltirilmaydigan ko‘phad turlari. Ratsional kasrlar.
   
4. 
   2¹⁵⁶ sonining oxirgi ikkita raqamini toping.
   
5. 
   Qulay usul bilan taqqoslamani yeching:
   

14-variant

1. 
   Muavr formulasi, kompleks sondan ildiz chiqarish
   
2. 
   Musbat aniqlangan kvadratik formalar.
   
3. 
   Bezu teoremasi.
   
4. 
   Quyidagi gruppalarning izomorfligini isbot qiling:
   

5. 
   Bo’linishning qoldiqlarini toping ni 7 ga bo’lishdagi.
   

15-variant

1. 
   Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish.
   
2. 
   Halqalar, ularning turlari. Qism halqalar.
   
3. 
   Kompleks sonlarning trigonometrik ko‘rinishi.
   
4. 
   Eyler usuli bilan taqqoslamani yeching:
   
5. 
   kvadratik formani
   

xosmas chiziqli almashtirish yordamida kanonik ko’rinishga keltiring.

16-variant

1. 
   Munosib kasrlar va ularga doir misollar
   
2. 
   O‘zaro tub ko‘phadlar.
   
3. 
   Z-halqada taqqoslamalar va chegirmalar sinflari.
   
4. 
   Quyidagi
   

.
kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltiruvchi xosmas almashtirishni toping.

5. 
   ko‘phadning kompleks ildizlariga teskari bo‘lgan sonlarning yig‘indisini toping.
   

17-variant

1. 
   Birinchi darajali taqqoslamani yechishning Uzluksiz kasrlardan foydalanish usuli.
   
2. 
   Bir sonining kompleks ildizlari.
   
3. 
   O‘lcham va bazis tushunchalari. Bir bazisdan boshqa bir bazisga o‘tish matrisasi.
   
4. 
   2ⁿ–1 va 2ⁿ + 1 (n > 2) sonlar bir vaqtda tub sonlar bo’laolmasligini isbotlang.
   
5. 
   Agar (a, b) = 24, [a,b] = 2496 bo’lsa, a va b larni toping.
   

18-variant

1. 
   Birning ildizlari
   
2. 
   Haqiqiy va Ermit kvadratik formalar.
   
3. 
   Butun sonlarda bo‘linish nazariyasi.
   
4. 
   gruppaning
   

qismgruppasi uchun o’ng qo’shni sinflarini toping.

5. 
   341 soni uchun taqqoslamaning o’rinli ekanligini ko’rsating.
   

19-variant

1. 
   Kompleks sonning geometric tasviri va trigonometric shakli
   
2. 
   Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari
   
3. 
   Ko‘phadlar ildizi. Bezu teoremasi. Gorner sxemasi.
   
4. 
   83¹⁷⁵ ni 45 ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
   
5. 
   Kvadrat simmetriyalari gruppasining hamma qism gruppalarini toping.
   

20-variant

1. 
   Invariant qism-fazolar. Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari
   
2. 
   Asosiy teoremadan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar. Simmetrik ko‘phadlar.
   
3. 
   Ko‘phadlar va ular ustida amallar.
   
4. 
   kvadratik forma ustida
   

almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.

5. 
   algebraic sistemaning Keli jadvalini tuzing va bu sistemani gruppa hosil yoki hosil qilmasligini tekshiring.
   

21-variant

1. 
   Chiziqli fazo aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar. Chiziqli bog‘liqlik.
   
2. 
   Kompleks sonning n-darajasi, Muavr formulasini keltirib chiqaring.
   
3. 
   Algebraik amal. Gruppalar. Qismgruppa.
   
4. 
   Teng kuchli taqqoslamaga o’tish bilan quyidagi taqqoslamani yeching: 13x  5 (mod 47).
   
5. 
   Multiplikativ gruppada elementning tartibini aniqlang.
   

22-variant

1. 
   Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari . Xarakteristik ko‘phad.
   
2. 
   Taqqoslamalar va ularning xossalari
   
3. 
   Uzluksiz kasrlar.
   
4. 
   Muntazam tetraedrni barcha simmetriyalarini toping:
   

5. 
   Gruppa element tartibini aniqlang:
   

23-variant

1. 
   Ortogonallashtirish prosessi.
   
2. 
   Normal bo’luvchi, faktor gruppalar, siklik gruppalar
   
3. 
   O‘zaro tub sonlar.
   
4. 
   Gorner sxemasidan foydalanib ildizning necha karrali ekanligini aniqlang:
   

ko‘phad uchun 3 soni.

5. 
   Agar (a, b) = 24, [a,b] = 2496 bo’lsa, a va b larni toping.
   

24-variant

1. 
   Ko’pxadlarda Yevklid algoritmi.
   
2. 
   Uzluksiz kasr tushunchasi va ularga doir misollar
   
3. 
   Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari.
   
4. 
   Tenglamaning ildizi nechaga teng: ( - Eyler funksiyasi)
   
5. 
   Berilgan operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:
   

25-variant

1. 
   Taqqoslamalar uchun Ferma teoremasi va unga doir misollar.
   
2. 
   Gorner sxemasi.
   
3. 
   Muntazam uchburchakning barcha simmetriyalari gruppa hosil qilishini isbotlang.
   
4. 
   kvadratik forma ustida
   

almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.

5. 
   Uzluksiz kasrlar usuli bilan quyidagi taqqoslamani yeching:
   

26-variant

1. 
   Taqqoslamalar uchun Eyler teoremasi va unga doir misollar.
   
2. 
   Viyet formulalari. Simmetrik ko‘phadlar.
   
3. 
   Ko’pxadlarda bo‘luvchining asosiy xossalari.
   
4. 
   Hamma musbat haqiqiy sonlarning algebraik amal ko’rinishda berilgan. Bu sistemani xarakterlab bering, ya’ni gruppoid, polugruppa, monoid yoki gruppa ekanligini aniqlang.
   
5. 
   Uzluksiz kasrlar usuli bilan quyidagi taqqoslamani yeching:
   

27-variant

1. 
   Bir sonining kompleks ildizlari.
   
2. 
   Karrali ildizlar. Algebraning asosiy teoremasi.
   
3. 
   Kvadratik forma matrisasi. Kvadratik forma rangi.
   
4. 
   tenglamani yeching.
   
5. 
   da o’rta geometrikni toppish amali kommutativ, lekin assotsiativ emasligini, bundan tashqari bu amal neytral elementga ega emasligini ko’rsating.
   

28-variant

1. 
   n-o`lchamli chiziqli fazolar.
   
2. 
   Birinchi darajali taqqoslamalar va ularni yechish usullari.
   
3. 
   Viyet formulasi. Ratsional kasrlar.
   
4. 
   va ekanligi ma’lum. a ni 73 ga bo’lgandagi hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
   
5. 
   Qoldiqli bo‘lish algoritmini qo‘llamasdan ko‘phadni ga bo‘lganda hosil bo‘ladigan qoldiqni toping.
   

29-variant

1. 
   Taqqoslamaning xossalari va ularni misollarda qo’llash.
   
2. 
   Kvadratik formaning kanonik shakli va unga doir misollar.
   
3. 
   Ko’phadlarning EKUBi haqidagi teorema.
   
4. 
   Berilgan operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:
   

5. 
   ko’phadni ning darajalari qatoriga yoying.
   

30-variant

1. 
   Birinchi darajali taqqoslamani yechishning sonlarning EKUBi orqali yechish usuli va unga doir misollar.
   
2. 
   Uzluksiz va munosib kasrlar
   
3. 
   Matrisali ko‘phadlar. Kanonik-matrisalar.
   
4. 
   tenglamani algebraik yo’l bilan yechib, 1 ning 5-darajali ildizlarini toping.
   
5. 
   2^{ (m) – 1} ni toq m soniga bo’linganida hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
   

31-variant

1. 
   Bo’linish belgilari. Sonlarning umumiy bo’luvchisi va karralisi.
   
2. 
   Ratsional kasrni eng sodda rasional kasrlar yig‘indisiga yoyish haqidagi asosiy teorema.
   
3. 
   Uzluksiz kasr tushunchasi va ularga doir misollar
   
4. 
   Eyler teoremasidan foydalanib,6 modul bo’yicha taqqoslamalar tuzing va har bir taqqoslamani qanoatlantiruvgan a ning qiymatlarini va chegirma sinfini yozing.
   
5. 
   Elementlari kompleks sonlar bo’lgan ikkinchi tartibli maxsusmas gruppasida element tartibini aniqlang.
   

32-variant

1. 
   Kompleks sonlar maydonini qurish.
   
2. 
   Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar.
   
3. 
   Ko‘phadlar ustida amallarning xossalari.
   
4. 
   Gorner sxemasi yordamida ko‘phadning 4 ga teng bo‘lgan ildizining necha karrali ekanligini aniqlang.
   
5. 
   algebraik sistemaning Keli jadvalini tuzing va bu sistemani gruppa hosil qilinishini isbotlang.
   

33-variant

1. 
   Gruppa, qism gruppa
   
2. 
   Ko‘phad yoyilmasining maydoni.
   
3. 
   Bir bazisdan boshqa bir bazisga o‘tish matrisasi. O‘tish matrisasining xosmasligi. Bazis o‘zgarganda koordinatalarning o‘zgarishi.
   
4. 
   Berilgan sonning oxirgi 2 ta raqamini toping:
   
5. 
   kvadratik formani
   

xosmas chiziqli almashtirish yordamida kanonik ko’rinishga keltiring.

34-variant

1. 
   Kvadratik formalar uchun inersiya qonuni.
   
2. 
   Taqqoslamalar va ularning xossalari
   
3. 
   Viyet formulalari. Simmetrik ko‘phadlar.
   
4. 
   kasrni kasrga yoyish yordamida qisqartiring.
   
5. 
   va gruppoidlarni gruppa bo’lish yoki bo’lmasligini tushuntiring.
   

35-variant

1. 
   Gruppalarning izomorfligi va unga doir misollar.
   
2. 
   Birinchi darajali tenglamalar va uning yechimlari (taqqoslamalarda).
   
3. 
   O‘z-o‘ziga qo‘shma almashtirishlar.
   
4. 
   Quyidagi
   

.
kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltiring.

5. 
   Qulay usul bilan yeching:
   

36-variant

1. 
   Ko‘phadlar va ular ustida amallar. Amallarning asosiy xossalari. Bo‘luvchi tushunchasi.
   
2. 
   Chegirmalar sinflari. Multiplikativ funksiyalar.
   
3. 
   Kompleks sonning n -darajali ildizlari.
   
4. 
   Tenglamani yeching:
   
5. 
   Gorner sxemasidan foydalanib, ko‘phad uchun ni hisoblang.
   

37-variant

1. 
   Birinchi darajali taqqolamani yechishning Eyler teoremasidan foydalanib yechish usuli va unga doir misollar.
   
2. 
   Ko’pxadlarni EKUBini ko’pxadlarning kombinatsiyasi orqali ifodalash haqidagi teorema.
   
3. 
   Gorner sxemasi.
   
4. 
   kvadratik forma ustida
   

almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.

5. 
   Berilgan operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:
   

38-variant

1. 
   Karrali ildizlar.
   
2. 
   Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar. O‘zaro tub ko‘phadlar. O‘zaro tub ko‘phadlarning ayrim xossalari.
   
3. 
   Uzluksiz kasr tushunchasi va ularga doir misollar
   
4. 
   shartni qanoatlantiruvchi kompleks sonlar ichidan argumenti eng kichik bo’lgan sonni toping.
   
5. 
   Gorner sxemasidan foydalanib ko‘phadni ning darajalari bo‘yicha yoying:
   

39-variant

1. 
   Chegirma sinflari va turlari.
   
2. 
   Uchburchakning barcha simmetriyalari uchun Keli jadvalini tuzing (muntazam uchburchak uchun).
   
3. 
   Ko’pxadlarning EKUKi va unga doir misollar.
   
4. 
   chiziqli operator bazisda matritsa orqali chiziqli operator bazisda matritsa orqali berilgan bo’lsa, operatorning bazisdagi matritsasini toping:
   

5. 
   Berilgan sonning oxirgi 2 ta raqamini toping: .
   

40-variant

1. 
   Ekub va Ekuk. Uzluksiz va munosib kasrlar.
   
2. 
   Siklik gruppalar.
   
3. 
   Ko’pxadlarda bo‘luvchi tushunchasi.
   
4. 
   Natural sonlarning da algebraik amal ko’rinishda berilgan. Bu sistemani xarakterlab bering, ya’ni gruppoid, polugruppa, monoid yoki gruppa ekanligini aniqlang.
   
5. 
   chiziqli operator bazisda matritsa, chiziqli operator bazisda matritsa yordamida berilgan bo’lsa, operatorning matritsasini toping:
   

41-variant

1. 
   Ortogonal almashtirishlar va ortogonal matrisalar. O‘z-o‘ziga qo‘shma almashtirishlar.
   
2. 
   Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish.
   
3. 
   Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
   
4. 
   chiziqli operator bazisda matritsa, chiziqli operator bazisda matritsa yordamida berilgan bo’lsa, operatorning matritsasini toping:
   

5. 
   Yig‘indi nechaga teng ( - Eyler funksiyasi): .
   

42-variant

1. 
   Karrali ildizlar. Algebraning asosiy teoremasi.
   
2. 
   Ko’pxadlarda eng katta umumiy bo‘luvchi haqidagi teorema
   
3. 
   Muavr formulasi.
   
4. 
   gruppa va uning qism gruppalarini keltirib chiqaring.
   
5. 
   chiziqli operator bazisda matritsa orqali chiziqli operator bazisda matritsa orqali berilgan bo’lsa, operatorning bazisdagi matritsasini toping:
   

43-variant

1. 
   Kompleks sonlar maydonini qurish
   
2. 
   Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar.
   
3. 
   Bir bazisdan boshqa bir bazisga o‘tish matrisasi. O‘tish matrisasining xosmasligi. Bazis o‘zgarganda koordinatalarning o‘zgarishi.
   
4. 
   Eyler usuli bilan quyidagi taqqoslamani yeching: 13x  5 (mod 47).
   
5. 
   ifoda berilgan. ni isbotlang.
   

44-variant

1. 
   Viyet formulasi. Ratsional kasrlar.
   
2. 
   Uzluksiz kasr tushunchasi va ularga doir misollar.
   
3. 
   Algebraik amal. Gruppalar. Qismgruppa.
   
4. 
   Butun sonning 100-darajasini 125 ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
   
5. 
   chiziqli operator bazisda matritsa orqali chiziqli operator bazisda matritsa orqali berilgan bo’lsa, operatorning bazisdagi matritsasini toping:
   

45-variant

1. 
   Gruppadagi elementning tartibini aniqlash va unga doir misollar.
   
2. 
   Kvadratik forma matrisasi. Kvadratik forma rangi.
   
3. 
   Ko‘phadlar ildizi. Bezu teoremasi. Gorner sxemasi.
   
4. 
   chiziqli operator bazisda matritsa orqali chiziqli operator bazisda matritsa orqali berilgan bo’lsa, operatorning bazisdagi matritsasini toping:
   

5. 
   Uzluksiz kasrlar usuli bilan quyidagi taqqoslamani yeching:
   

46-variant

1. 
   Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari.
   
2. 
   Ko’pxadlarda Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar.
   
3. 
   Bir sonining kompleks ildizlari.
   
4. 
   Quyidagi matritsaning kanonik formasi va invariant ko’paytuvchilari topilsin:
   

5. 
   Elementlari kompleks sonlar bo’lgan ikkinchi tartibli maxsusmas gruppasida element tartibini aniqlang.
   

47-variant

1. 
   Ko’pxadlarda Yevklid algoritmi.
   
2. 
   Taqqoslamalar uchun Eyler teoremasi va unga doir misollar.
   
3. 
   Bo’linish belgilari. Sonlarning umumiy bo’luvchisi va karralisi.
   
4. 
   kvadratik forma ustida
   

almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.

5. 
   va gruppoidlarni gruppa bo’lish yoki bo’lmasligini tushuntiring.
   

48-variant

1. 
   O‘lcham va bazis tushunchalari. Bir bazisdan boshqa bir bazisga o‘tish matrisasi.
   
2. 
   Taqqoslamaning xossalari va ularni misollarda qo’llash.
   
3. 
   Ekub va Ekuk. Uzluksiz va munosib kasrlar.
   
4. 
   Kvadrat bo’lmagan rombning barcha simmetriyalarini toping va ular uchun ko’paytirish jadvalini tuzing.
   
5. 
   ko‘phadning kompleks ildizlariga teskari bo‘lgan sonlarning yig‘indisini toping.
   

49-variant

1. 
   Birinchi darajali taqqoslamani yechishning sonlarning EKUBi orqali yechish usuli va unga doir misollar.
   
2. 
   Muavr formulasi, kompleks sondan ildiz chiqarish
   
3. 
   Bezu teoremasi.
   
4. 
   va gruppoidlarni gruppa bo’lish yoki bo’lmasligini tushuntiring.
   
5. 
   tenglama bilan berilgan egri chiziqning qaysi turdagi egri chiziq ekanligini aniqlang.
   

50-variant

1. 
   Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish.
   
2. 
   Keltirilmaydigan ko‘phad turlari. Ratsional kasrlar.
   
3. 
   Uzluksiz kasr tushunchasi va ularga doir misollar.
   
4. 
   va gruppalar o’rtasidagi barcha izomorfizmlarni toping.
   
5. 
   Tenglamaning ildizi nechaga teng: ( - Eyler funksiyasi)
   

51-variant

1. 
   Algebraik amal. Gruppalar. Qismgruppa.
   
2. 
   n-o`lchamli chiziqli fazolar.
   
3. 
   Birinchi darajali taqqoslamalar va ularni yechish usullari.
   
4. 
   Kvadrat bo’lmagan to’g’ri to’rtburchakning hamma simmetriyasini toping va ular uchun ko’paytirish jadvalini tuzing.
   
5. 
   Agar (a,65)=(b,65)=1 bo’lsa, u holda niing 65 ga bo’linishini ko’rsating.
   

52-variant

1. 
   Chiziqli formalarning umumiy ko‘rinishi. Bichiziqli va kvadratik formalar.
   
2. 
   Ko‘phadlar va ular ustida amallar. Amallarning asosiy xossalari. Bo‘luvchi tushunchasi.
   
3. 
   Gruppadagi elementning tartibini aniqlash va unga doir misollar.
   
4. 
   Ketma-ket kelgan to’rtta raqam birin-ketin yozilgan bo’lib, dastlabki ikkita raqam o’rni almashtirilgandan so’ng to’la kvadrat bo’lgan to’rt xonali son hosil qilingan. Shu sonni toping.
   
5. 
   Sistemani yeching:
   

.

53-variant

1. 
   Chiziqli taqqoslamalar, ularni yechish usullari.
   
2. 
   Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar. O‘zaro tub ko‘phadlar. O‘zaro tub ko‘phadlarning ayrim xossalari.
   
3. 
   O‘lcham va bazis tushunchalari. Bir bazisdan boshqa bir bazisga o‘tish matrisasi.
   
4. 
   Tekislikda tengsizlikni qanoatlantiruvchi kompleks sonlarni tasvirlaydigan nuqtalar to’plamini aniqlang.
   
5. 
   Qulay usul bilan yeching:
   

54-variant

1. 
   Kompleks sonlarning trigonometrik ko‘rinishi.
   
2. 
   Taqqoslamalar uchun Eyler teoremasi va unga doir misollar.
   
3. 
   Gruppalarning izomorfligi va unga doir misollar.
   
4. 
   Agar bo’lsa, u holda taqqoslamaning o’rinli ekanligini ko’rsating.
   
5. 
   chiziqli operator bazisda matritsa orqali chiziqli operator bazisda matritsa orqali berilgan bo’lsa, operatorning bazisdagi matritsasini toping:
   

55-variant

1. 
   Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari . Xarakteristik ko‘phad.
   
2. 
   Taqqoslamalar va ularning xossalari
   
3. 
   Yevklid algoritmidan kelib chiqadigan ba’zibir natijalar. O‘zaro tub ko‘phadlar. O‘zaro tub ko‘phadlarning ayrim xossalari.
   
4. 
   Hamma musbat haqiqiy sonlarning algebraik amal ko’rinishda berilgan. Bu sistemani xarakterlab bering, ya’ni gruppoid, polugruppa, monoid yoki gruppa ekanligini aniqlang.
   
5. 
   Gorner sxemasidan foydalanib ko‘phadni ning darajalari bo‘yicha yoying:
   

56-variant

1. 
   Kompleks sonning geometrik tasviri va trigonometrik shakli
   
2. 
   Invariant qism-fazolar. Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari
   
3. 
   Ko‘phadlar ildizi. Bezu teoremasi. Gorner sxemasi.
   
4. 
   Qoldiqli bo‘lish algoritmini qo‘llamasdan ko‘phadni ga bo‘lganda hosil bo‘ladigan qoldiqni toping.
   
5. 
   kvadratik forma ustida
   

almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.

57-variant

1. 
   Kompleks sonning n -darajali ildizlari.
   
2. 
   Kvadratik formaning kanonik shakli va unga doir misollar.
   
3. 
   Ko’phadlarning EKUBi haqidagi teorema.
   
4. 
   tenglamani algebraik yo’l bilan yechib, 1 ning 5-darajali ildizlarini toping.
   
5. 
   2^{ (m) – 1} ni toq m soniga bo’linganida hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
   

58-variant

1. 
   O‘zaro tub ko‘phadlar.
   
2. 
   Z-halqada taqqoslamalar va chegirmalar sinflari.
   
3. 
   Karrali ildizlar. Algebraning asosiy teoremasi.
   
4. 
   Yig‘indi nechaga teng ( - Eyler funksiyasi): .
   
5. 
   kvadratik formani
   

xosmas chiziqli almashtirish yordamida kanonik ko’rinishga keltiring.

59-variant

1. 
   Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar.
   
2. 
   Chiziqli taqqoslamalar, ularni yechish usullari.
   
3. 
   Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari.
   
4. 
   
   

kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltiruvchi xosmas almashtirishni toping.

5. 
   Quyidagi o’rniga qo’yishlar gruppaning qism gruppasi bo’ladimi:
   

60-variant

1. 
   Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
   
2. 
   Chiziqli formalarning umumiy ko‘rinishi. Bichiziqli va kvadratik formalar.
   
3. 
   Keltirilmaydigan ko‘phad turlari. Ratsional kasrlar.
   
4. 
   Berilgan operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:
   

5. 
   Gorner sxemasidan foydalanib, ko‘phad uchun ni hisoblang.
   

61-variant

1. 
   Ixtiyoriy modul bo`yicha n-darajali taqqoslamalar.
   
2. 
   Multiplikativ funksiyalar, Eyler va Ferma teoremalari.
   
3. 
   Muavr formulasi.
   
4. 
   Qulay usul bilan yeching:
   
5. 
   kvadratik forma ustida
   

almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.

62-variant

1. 
   Kompleks sonlar maydonini qurish.
   
2. 
   Yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar.
   
3. 
   Ko‘phadlar ustida amallarning xossalari.
   
4. 
   gruppaning
   

qismgruppasi uchun o’ng qo’shni sinflarini toping.

5. 
   83¹⁷⁵ ni 45 ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
   

63-variant

1. 
   O‘zaro tub ko‘phadlar.
   
2. 
   Z-halqada taqqoslamalar va chegirmalar sinflari.
   
3. 
   Gruppa, qism gruppa
   
4. 
   Bo’linishning qoldiqlarini toping ni 7 ga bo’lishdagi.
   
5. 
   Berilgan operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:
   

64-variant

1. 
   Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish.
   
2. 
   Uzluksiz kasr tushunchasi va ularga doir misollar
   
3. 
   Muntazam uchburchakning barcha simmetriyalari gruppa hosil qilishini isbotlang.
   
4. 
   ning qanday butun qiymatlarida taqqoslama to’g’ri bo’ladi?
   
5. 
   tenglamani yeching
   

65-variant

1. 
   Algebraik amal. Gruppalar. Qismgruppa.
   
2. 
   O‘zaro tub ko‘phadlarning ayrim xossalari.
   
3. 
   Birinchi darajali taqqoslamani yechishning koeffitsiyentini almashtirish usuli va unga doir misollar.
   
4. 
   Agar 2r+1 –tub son bo’lsa, u holda ni ko’rsating
   
5. 
   kasrni kasrga yoyish yordamida qisqartiring.