1. Mantiq qonunlari. Mantiq funksiyalari uchun chinlik jadvali tuzish

11.2. Mantiq funksiyalari uchun chinlik jadvalini tuzish.
Ta’rif 1. α formulaning barcha mantiqiy imkoniyatlari va bu mantiqiy imkoniyatlardagi α formulaning qiymatlari keltirilgan jadvaliga rostlik (chinlik) jadvali deyiladi.
Masalan α(A, B, C)= ⌐(A&B)→(A\/B~C) formulaning rostlik jadvalini topish uchun, amallar bajarilish ketma-ketligi: 1) qavs ichidagi amal 2) ⌐ 3) & 4) \/ 5) ~ → e’tiborga olinib birin-ketin amallar bajariladi va formulaning rostlik jadvali topiladi.

A	B	C	A&B	⌐ (A&B)	A\/B	A\/B~C	α(A, B, C)= ⌐(A&B)→(A\/B~C)
0	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1	1	1

11.3. Rostlik jadvali bo‘yicha mantiq funksiyasi ko‘rinishini tiklash.
Ushbu masala yechimini aniq misolda ko‘rib chiqamiz. Aytaylik A, B, C ouvchilarga bo‘liq bo‘lgan α=α(A,B,C) formula berilgan bo‘lsin. Tushunarliki ush

A	B	C	α=α(A,B,C)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

bu rostlik jadvaliga ega bo‘lgan cheksiz ko‘p teng kuchli formulalar mavjud. Ulardan ikkitasini topishni ko‘rib chiqamiz.

1. Rostlik jadvalida α=α(A,B,C) formula 1 ga teng bo‘lgan qator nomerlarini yozib chiqamiz.

   
   

2-qator
6-qator

8-qator
Har bir qator mantiqiy imkoniyatlaridagina 1 ga teng bo‘lgan, boshqa imkoniyatlarda esa 0 ga teng bo‘lgan formulalarni yozib chiqamiz. Buning uchun 1 ga teng bo‘lgan qatordagi fikr o‘zgaruvchilari qiymatlarini 1(rost) ga aylantirib, fikr o‘zgaruvchilari kon’yunksiyasini olish lozim.
2-qator uchun: ⌐A&⌐B&C; 6-qator uchun: A&⌐B&C; 8-qator uchun: A&B&C bo‘ladi. Agar qatorlar bo‘yicha olingan formulalar diz’yunksiyasi olinsa hosil bo‘lgan formula qidirilayotgan formula bo‘ladi:
α=α(A,B,C)= ⌐A&⌐B&C\/ A&⌐B&C\/A&B&C (1)

2. Rostlik jadvalida α=α(A,B,C) formula 0 ga teng bo‘lgan qator nomerlarini yozib chiqamiz.

   
   

1-qator
3-qator

4-qator
5-qator

7-qator
Har bir qator mantiqiy imkoniyatlaridagina 0 ga teng bo‘lgan, boshqa imkoniyatlarda esa 1 ga teng bo‘lgan formulalarni yozib chiqamiz. Buning uchun 0 ga teng bo‘lgan qatordagi fikr o‘zgaruvchilari qiymatlarini 0(yolg‘on) ga aylantirib, fikr o‘zgaruvchilari diz’yumksiyasini olish lozim.

Shunda 1-qator uchun: A\/B\/C; 3-qator uchun: A\/B\/ ⌐C; 4-qator uchun: A\/⌐B\/⌐C; 5-qator uchun: ⌐A\/B\/C; 7-qator uchun: ⌐A\/⌐B\/C bo‘ladi.
Agar qatorlar bo‘yicha olingan formulalar kon’yunksiyasi olinsa, hosil bo‘lgan formula qidirilayotgan formula bo‘ladi.
α=α(A,B,C)=( A\/B\/C)&( A\/B\/ ⌐C)&( A\/⌐B\/⌐C)&( ⌐A\/B\/C)&( ⌐A\/⌐B\/C) (2)
(1) va (2) formulalar teng kuchli, chunki ularning rostlik jadvallari bir xil bo‘ladi. Shuning uchun ham ulardan qaysi birini tuzish kamroq ish talab qilsa shunisini tuzganimiz ma‘qul. Yuqoridagi misol ixtiyoriy umumiy hol uchun o‘rinli, ya’ni ixtiyoriy rostlik jadvali bo‘yicha formula ko‘rinishini shu prinsipda qurish mumkin.

Nazorat savollari

1. Ikkilangan rad etish qonunini keltiring va isbotlang.

   
   

2. & va \/ amallarining idempotentligi qonunini keltiring va isbotlang.

   
   

3. & va \/ amallarining kommutativligi qonunini keltiring va isbotlang.

   
   

4. & va \/ amallarining assosiativligi qonunini keltiring va isbotlang.

   
   

5. & va \/ amallarining bir-biriga nisbatan distributivlik qonunlarini keltiring va isbotlang.

   
   

6. Yutilish qonunlarini keltiring va isbotlang.

   
   

7. De Morgan qonunlarini keltiring va isbotlang.

   
   

8. α\/ ⌐ α≡1 ekanligini isbotlang.

   
   

9. Qarama-qarshilik qonunini keltiring va isbotlang.

   
   

10. Tavtologiya va qarama-qarshilik qonuninlarini keltiring va isbotlang.

    
    

11. Kontrpozitsiya qonunini keltiring va isbotlang.

    
    

12. Implikatsiyadan qutilish qonunini keltiring va isbotlang.

    
    

13. Ekvivalentlikdan qutilish qoidasini keltiring va isbotlang.

    
    

14. Quyida keltirilgan qonunlarni to‘g‘riligini isbotlang

    
    

α→α≡1, 0→α≡1, 1→α≡α, α→1≡1, α→0≡ ⌐ α.

15. Mantiq formulasi rostlik jadvalini toppish uchun nimaga rioya qilish lozim?

    
    

16. Mantiq formulasi ko‘rinishini 0 ga teng qiymatlari bo‘yicha qanday tiklanadi?

    
    

17. Mantiq formulasi ko‘rinishini 1 ga teng qiymatlari bo‘yicha qanday tiklanadi?

    
    

ADABIYOTLAR

1.	Т.А. Азларов ва бошк. Математикадан кулланма. «Укитувчи» нашриёти, Т., 1990.-352б.
2.	Ф.А.Новиков. Дискретная математика для программистов. ЗАО Издательский дом «Питер», 2007
3.	Г.П.Гаврилов, А.А.Сапоженко Задачи и упражнения по дискретной математике. –М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005.-416с.
4.	Я.М. Еруссалимский. Дискретная математика теория, задачи, приложения. –М.: «Вузовская книга», 2002.-268с.
5.	И.И.Ежов и др. Элементы комбинаторики. –М.: «Наука», 1977.-80с.
6.	С.Ю. Кулабухов. Дискретная математика. Таганрог, 2001. 150с.
7.	Г.Г.Асеев и др. Дискретная математика. Учебное пособие.-Ростов н/Д. 2003.-144с.

INTERNET SAXIFALARI

1. 
   
   www.intuit.ru/department/ds/discrmath/
   
2. 
   
   http://www.uni-dubna.ru/~mazny/kurses/odm/lekcii/
   
3. 
   
   http://www.lvf2004.com/dop_t2r1part2.html
   
4. 
   
   http://www.mielt.ru/dir/cat14/subj266/file292.html
   
5. 
   
   http://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=28455
   
6. 
   
   http://lib.rus.ec/b/259478
   
7. 
   
   www.doc.ic.ac.uk/~iccp/papers/discrete94.pdf
   

8. http://calvino.polito.it/~tilli/matdiscreta/Discrete%20Mathematics.html

http://fayllar.org