Formulalar. Asosiy teng kuchli formulalar. Normal formalar. Mulohazalar hisobini qurish. Teng kuchli almashtirishlar. Normal formalar. Mulohazalar algebrasi

Formulalar. ASOSIY TENG KUCHLI formulalar. Normal formalar. Mulohazalar hisobini qurish. Teng kuchli almashtirishlar. Normal formalar. Mulohazalar algebrasi

1 – MA`RUZA . FORMULALAR. ASOSIY TENG KUCHLI FORMULALAR. NORMAL FORMALAR. MULOHAZALAR HISOBINI QURISH. TENG KUCHLI ALMASHTIRISHLAR. NORMAL FORMALAR.
1. Mulohazalar algebrasi.Mulohazalar ustida mantiq amallari.
I.1.1 – ta’rif. Rost yoki yolg‘onligini bir qiymatli aniqash mumkin bo‘lgan darak gap mulohaza deyiladi.
« sayin – daraxt », « Negrlar – oq tanli odamlar »,
« 5 > 2 », « Bugun – 5 – may » kabi gaplar mulohazalarga misol bo‘la oladilar. Lekin щar qanday gap ham mulohaza bo‘la olmaydi, masalan, « YAshasin O‘zbekiston yoshlari! », « Sen nechanchi kursda o‘qiysan? » kabi gaplar mulohazalar emas, chunki ular darak gaplar emas.
Demak, biror bir gap mulohaza bo‘lishi uchun, u albatta darak gap bo‘lishi va rost yoki yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanishi shart.
Ûzbek tilidagi barcha mulohazalar to‘plamini ℳ orqali belgilaylik. ℳ to‘plamning elementlarini lotin alifbosining bosmacha, indeksli yoki indekssiz bosh щarflari bilan belgilashga kelishib olamiz. YA’ni A , V , S , . . . , A ₁,
A ₂ , . . . , A _n - mulohazalardir. A mulohaza rost bo‘lsa, unga 1 ni, yolg‘on bo‘lsa, 0 ni mosqo`yamiz.
I.1.2 – ta’rif. A va V mulohazalarning kon’yunksiyasi deb, A va V mulohazalar rost bo‘lgandagina rost, qolgan hollarda yolg‘on bo‘ladigan A V mulohazaga aytiladi.
Mulohazalar kon’yunksiyasi mantiqiy ko‘paytirish deb ham ataladi va A · V yoki A & V kabi belgilanishi mumkin.
I.1.3 - ta’rif. A va V mulohazalar diz’yunksiyasi deb, A va V mulohazalarning ikkalasi ham yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on, qolgan hollarda rost bo‘ladigan A Ú V mulohazaga aytiladi.
Mulohazalar diz’yunksiyasi mantiqiy qo‘shish deb ham yuritiladi va A + V kabi belgilanishi ham mumkin.
I.1.4 - ta’rif. A mulohaza rost bo‘lganda yolg‘on, yolg‘on bo‘lganda rost bo‘ladigan ù A mulohaza A mulohazaning inkori deyiladi.
A mulohazaning inkori `A orqali belgilanishi ham mumkin.
Mulohazalar ustida bajariladigan amallar rostlik jadvali deb ataladigan jadvallar yordamida ham berilishi mumkin. YUQorida ta’riflangan amallar rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi :

A	V	A Ù V	A Ú V	ù A
1	1	1	1	0
1	0	0	1	0
0	1	0	1	1
0	0	0	0	1

Bundan tashqari yana bir qancha amallar, ya’ni :
Þ - implikatsiya yoki mantiqiy xulosa,
Û yoki ~- ekvivalensiya yoki mantiqiy teng kuchlilik,
ï - SHefer shtrixi,
¯ - Pirs strelkasi,
Å - qat’iy diz’yunksiya, ya’ni 2 modul bo‘yicha qo‘shish amallari quyidagi jadval orqali beriladi:

A	V	A Þ V	A Û V	A ô V	A ¯ V	A Å V
1	1	1	1	0	0	0
1	0	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	0

I.2. Mulohazalar algebrasi. Mulhozalar algebrasi alfaviti, formula tushunchasi.
I.2.1 - ta’rif. < M , ù , Ù , Ú ,Þ , Û > - universal algebra mulohazalar algebrasi deyiladi.
Mulohazalar algebrasini qisqacha MA deb belgilaymiz.
MA ning alfaviti quyidagilardan iborat :
A , V , S , . . . – mulohazalarni belgilash uchun ishlatiladigan xarflar;
ù , Ù , Ú , Þ , Û - mantiq amallarini belgilash uchun ishlatiladigan belgilar;
( , ) - chap va o‘ng qavslar .
Mulohazalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri formula tushunchasidir. Unga induktiv ta’rif beramiz.
I.2.2 - ta’rif. 1). Xar bir mulohaza formuladir.


2). Agar Á va  lar formulalar bo‘lsa, u holda

( ù Á) , ( Á Ù Â ) , ( Á Ú Â ) , ( Á Þ Â ) , ( Á Û Â ) lar ham formulalardir.

3). 1) va 2) lar yordamida щosil qilingan ifodalargina formulalardir.
Masalan, A , V , S lar 1) ga asosan formulalar; ( ù V ),
( A Þ ( ù V )), ( ( ( A Þ ( ù V )) Þ A ) Ù S ) lar 2) ga asosan formulalardir.
Formulalarning tarkibidagi qavslarni kamaytirish ma=sadida mantiq amallarining bajarilish tartibini
ù , Ù , Ú , Þ , Û deb belgilab olamiz. Demak, qavslar bo‘lmaganda avval ù , keyin Ù va щ.k. amallar bajariladi. Bundan tashqari tash=i qavslarni ham extiyoj bo‘lmaganda tashlab yuboramiz. Bunday ûzgartirishlardan keyin
( ( A Ù V ) Ú ( (ù A ) Þ S ) ) formulani A Ù V Ú (ù A Þ S ) ko‘rinishda ¸zishimiz mumkin bo‘ladi.
I.2.3 - ta’rif. Formulada qatnashgan mantiq amallari soni formulaning rangi deyiladi.
YUQorida keltirilgan formulaning rangi 4 ga teng.
I.2.4 - ta’rif. 1. Á formula - mulohaza bo‘lsa , uning formulaosti faqat uning ûzidan iborat.

2. 
   
   Agar formulaning ko‘rinishi Á *  dan iborat bo‘lsa, u holda uning formulaostilari Á ,  , Á *  , hamda Á va  larning barcha formulaostilaridan iborat bo‘ladi. Bu erda * - Ù , Ú , Þ , Û amallaridan biri.
   
3. 
   
   Agar formulaning ko‘rinishi ù Á bo‘lsa, uning formulaostilari Á formula, Á formulaning barcha formulaostilari va ù Á ning ûzidan iborat.
   
4. 
   
   Boshqa formulaostilari yo‘q.