1-ma’ruza. Jarayonlarni tadqiq qilish masalalarining umumiy tavsifi. Jarayonlarni tadqiq qilishning asosiy bosqichlari Reja

Misol (mahsulot chiqarishning optimal rejasini topish). xil mahsulotni ishlab chiqarish uchun korxona xil xom ashyodan foydalanadi. Xom ashyo har bir turining mavjud zahirasi vektor bilan berilgan. -resursdan -mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarflanish normasi , kattalik bilan beriladi. -mahsulot bir birligini ishlab chiqarishdan keladigan foyda , ko’rsatkich bilan xarakterlanadi.
Operasiyaning maqsadi mahsulot ishlab chiqarishning shunday rejasini topishdan iboratki, bunda shu operasiyani o’tkazish natijasida olingan umumiy foyda maksimal bo’lsin.
Operasiyaning matematik modelini tuzamiz. Buning uchun j-mahsulotning ishlab chiqarish rejalashtirilayotgan miqdorini x_j ( ) deb belgilaymiz. Samaradorlik mezoni bu holda
(3)
ko’rinishda yozilishi mumkin. Resurslarning mavjud miqdorlarini hisobga olib, W_x sohani belgilaydigan cheklashlarni yozamiz:
. (4)
Bu operasiyani tekshirish masalasi o’zgaruvchilarning (4) cheklashlarni qanoatlantiradigan va (3) samaradorlik mezonini maksimumga aylantiradigan nomanfiy qiymatlarini izlashdan iborat. Bu masalada hamma nazorat qilib bo’lmaydigan omillar (xom ashyolarning sarflash normalari, mahsulot birligining samaradorlik ko’rsatkichi) operasiyani tekshiruvchiga ma’lum. Binobarin masala deterministik sinfga kiritilishi va chiziqli programmalashtirish usullari bilan yechilishi mumkin. Bu yerda aktiv vositalar – xom ashyolar, strategiyalar esa kattaliklardir, ya’ni .


Muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Ma’ruzada qaralgan masalalar uchun modellashtirishning mumkin bo`lgan muammolarini keltiring va aniqlashtiring.
   
2. 
   Ma’ruzada bayon etilgan masalalar tipiga mos keluvchi muayyan amaliy misol keltiring.
   
3. 
   Quyida berilgan amaliy masalaning tipini aniqlang va matematik modellarini tuzing.
   

Firma ishlab chiqaradigan tipdagi mahsulotlar uchun , , texnologik operasiyalardan foydalaniladi. operasiyaning tipdagi mahsulotlar birligini tayyorlash uchun zarur vaqti mos ravishda 2 minut, 1 minut, 2 minutni hamda bu operasiyaning sutkalik vaqt zahirasi 450 minutni tashkil etadi. operasiya uchun bu miqdorlar 1, 2, 3, 470ga, operasiya uchun esa 3, 2, 1, 430ga teng. Agar tipdagi mahsulotlarning 1 birligini sotishdan olinadigan foyda mos ravishda 40, 50, 30 pul birligini tashkil etsa, firma uchun eng ma’qul ishlab chiqarish rejasini aniqlash talab etiladi.