1-Ma’ruza Kinematika. Nuqta kinematikasi. Harakatning berilish usullari. Nuqta trayektoriyasi

2. Nuqta harakatining berilish usullari.
√
Nuqtaning harakati bir necha xil usullar bilan berilgan bo’lishi mumkin. Agar nuqtaning harakati biror usulda berilgan bo’lsa, tanlangan sanoq sistemasiga nisbatan ixtiyoriy paytda nuqtaning holatini aniqlash mumkin.


2.1.Tabiiy usul. Biror sanoq sistemasiga nisbatan nuqtaning trayektoriyasi berilgan bo’lsa, uning harakati tabiiy usulda berilgan deyiladi. Nuqtaning trayektoriyasi koordinatalar sistemasiga nisbatan berilgan bo’lsin (127-shakl). Trayektoriyaning biror nuqtasini sanoq boshi deb qabul qilib, trayektoriya bo’ylab musbat yo’nalishini tanlaymiz. Nuqtaning boshlang’ich holati bilan keyingi M holati orasidagi S yoy vaqtning funksiyasi ko’rinishida berilgan bo’lsa, bu qonunga asosan nuqtaning ixtiyoriy paytda trayektoriya ustidagi holatini bir qiymatli aniqlash mumkin (1-shakl).

Agar vaqtning har bir payti uchun nuqtaning holatini tasvirlovchi masofa aniqlangan bo’lsa, ya’ni

(1)
bog’lanish berilgan bo’lsa, nuqtaning harakati tabiiy usulda aniqlangan deyiladi. (1) tenglamaga nuqtaning harakat tenglamasi deyiladi.
Aniqlanishiga ko’ra S=f(t) funksiya qo’yidagi shartlarni qanoatlantiradi: bir qiymatli, chunki nuqta bir vaqtning o’zida fazoning turli joyida bo’la olmaydi; uzluksiz, bu degani harakat uzluksiz, ya’ni t vaqtning cheksiz kichik o’zgarishiga, S masofaning cheksiz kichik o’zgarishi mos keladi; differensiallanuvchi. Bu shartlarning zaruriyligi kinematika va dinamikaning asosiy talablaridan kelib chiqadi.
Agar S=C=const bo’lsa, bu nuqtaning berilgan sanoq sistemasiga nisbatan tinch holatda ekanini bildiradi.
2.2.Koordinatalar usuli. Nuqtaning holati koordinatalar usulida berilgan bo’lishi uchun: sanoq ob’yektiga mahkamlangan biror koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanuvchi nuqtaning koordinatalari vaqtning funksiyasi ko’rinishida berilishi kerak.
Uch o’lchovli fazoda nuqtaning holati q₁,q₂,q₃ koordinatalar bilan aniqlanadi. Bu koordinatalarga egri chiziqli koordinatalar deyiladi. Demak, nuqtaning koordinatalari


q₁=q₁(t), q₂= q₂(t), q₃₌ q₃(t) (2)
tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, nuqtaning harakati koordinatalar usulida berilgan hisoblanadi.
Oldingi holdagidek, bu yerda ham hamma funksiyalar bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi deb qaraladi.
Agar nuqtaning holati to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida berilgan bo’lsa, nuqtaning ixtiyoriy paytidagi holati


x=x(t), y=y(t), z=z(t) (3)
tenglamalar bilan aniqlanadi.

(3) tenglamalar bir tomondan nuqtaning harakat qonunini ifodalaydi, ya’ni vaqtning ixtiyoriy paytida x,y,z koordinatalarni va demak M nuqtaning holatini aniqlash imkonini beradi, ikkinchi tomondan trayektoriyaning parametrik tenglamalarini ifodalaydi. Bu tenglamalardan t parametrni yo’qotish mumkin bo’lsa, qo’yidagi tenglamalar sistemalarini hosil qilamiz:

(4)
Bu sistemalarning har biri nuqta trayektoriyasini ikkita sirtning kesishishi ko’rinishida tasvirlaydi.

Nuqta harakatini o’rganishda boshqa kooodinatalar sistemalaridan ham foydalanish mumkin. Masalan, silindrik, sferik va qutb koordinatalar sistemalari.