1-Mavzu: Model va modellashtirish tushunchalari. Bilish jarayonida va insonning amaliy faoliyatida modellashtirish roli. Reja

Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.
Matematik modellar. Tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma’lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosida tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi.
Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi.
Biologik model turli tirik obyektlar va ularning qismlari-molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda qo’llaniladi. Biologiyada, asosan biologik, fizik va matematik modellardan foydalaniladi.
Ijtimoiy-iqtisodiy modellar taxminan, 18-asrdan qo’llanila boshlandi. F. Kenening “Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishini ko’rsatishiga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo’nalishlarini o’rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo’jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko’rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste’mol, jamg’armalar, investisiya ko’rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo’llaniladi. Aniq xo’jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.
4. Matematik model tushunchasi. Matematik modellashtirish.
Matematik model deb o’rganilayotgan obyektni matematik formula yoki algoritm ko’rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog’lanishga aytiladi.
Matematik modellar obyektlar va jarayonlar sistemasining tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma’lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi. Masalan, biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi.
Zamonaviy fan va texnikaning turli sohalarida ko’pincha vaqt mobaynida o’tayotgan, ya’ni vaqt davomida o’zgarayotgan jarayonlarni (dinamik jarayonlarni) tadqiq qilishga to’g’ri keladi. Bu jarayonlar turli xarakterga ega bo’lishi mumkin: fizik (jism, suyuqlik, gaz harakati, temperatura, bosim o’zgarishi va boshqalar), kimyoviy (reaksiya vaqtida biror modda miqdorining o’zgarishi), ijtimoiy va biologik (davlat hokimiyatida taqsimot, raqobatdagi populyasiyalar sonining o’zgarishi) va boshqalar. Bunday jarayonlarni o’rganishda u yoki bu evolyusion jarayonni tavsiflovchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni bevosita o’rnatish har vaqt ham mumkin bo’lavermaydi. Lekin ko’p hollarda miqdorlar (funksiyalar) va ularning boshqa (erkli) o’zgaruvchi mikdorlarga nisbatan o’zgarishi tezliklari orasidagi bog’lanishni o’rnatish, ya’ni noma’lum funksiyalar hosila belgisi ostida qatnashuvchi tenglamalarni topish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar differensial tenglamalar deyiladi (ya’ni matematik modellar). Matematik modellashtirish aniq va ijtimoiy fanlardagi turli amaliy masalalarini yechishda ham muvaffaqiyat bilan qo’llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan ifodalash, so’ngra bog’liqligini o’rganish imkoniyatini beradi. Ayrim hollarda esa, masalan, iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda miqdorlar (funksiyalar) va ularning boshqa (erkli) o’zgaruvchi mikdorlari ularning oldingi yoki keyingi qadamidagi holatiga bog’liqligini o’rnatish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar rekurrent tenglamalar (modellar) deyiladi.
Xulosa sifatida aytish mumkinki, matematik modellashtirishda berilgan jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.