1-Mustaqil ish Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni taqribiy yechishning Runge-Kutta usuli
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Adabiyotlar
| X
|
U |
u’=f(x,y) |
K=hf(x,y) | ||
|
u | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
x0 |
y0 |
f(x0 ,y0) |
K1(0) |
K1(0) |
|
|
x0+h/2 |
y0+K1(0)/2 |
f(x0+h/2; y0+K1(0)/2) |
K2(0) |
2K2(0) |
|
0 |
x0+h/2 |
y0+K2(0)/2 |
f(x0+h/2; y0+K2(0)/2) |
K3(0) |
2K3(0) |
|
|
x0+h |
y0+K3(0) |
f(x0+h; y0+K3(0)) |
K4(0) |
K4(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
y1=y0+ y0 |
f(x1 ,y1) |
K1(0) |
K1(0) |
|
|
x1+h/2 |
y1+K1(1)/2 |
f(x1+h/2; y1+K1(1)/2) |
K2(0) |
2K2(0) |
|
1 |
x1+h/2 |
y1+K2(1)/2 |
f(x1+h/2; y1+K2(1)/2) |
K3(0) |
2K3(0) |
|
|
x1+h |
y1+K3(1) |
f(x1+h; y1+K3(1)) |
K4(0) |
K4(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x2 |
y2=y1+ y1 |
|
|
|
Misol.
Runge-Kutta usuli yordamida quyidagi differensial tenglamaga qo’yilgan
boshlang’ich masalaning
y’= , u(1)=0 yechimi [1;1,5] kesmada h=0,1 qadam bilan topilsin.
Yechish. Yechimlar va xisobiy qiymatlar 2-jadvalda keltirilgan.
2-Jadval
|
i |
xi |
yi |
f(xi, yi) |
K=hf(xi, yi) |
y1 |
|
0 |
1 1,05
1,05 1,1
|
0 0,05
0,057262 0,115907
|
1 1,145238
1,159071 1,310740
|
0,1 0,114524
0,115907 0,131074
|
0,1 0,229048
0,231814 0,131074
|
|
|
|
|
|
|
0,115323 |
|
1 |
1,1 1,15
1,15 1,20
|
0,115323 0,180807
0,188546 0,263114
|
1,309678 1,464447
1,477905 1,638523
|
0,130968 0,146445
0,147791 0,163852
|
0,130968 0,292889
0,295581 0,163852
|
|
|
|
|
|
|
0,147215 |
|
2 |
1,2 1,25
1,25 1,3
|
0,262538 0,344416
0,352591 0,443953
|
1,637563 1,801066
1,814146 1,983005
|
0,163756 0,180107
0,181415 0,198301
|
0,163756 0,360213
0,362829 0,198301
|
|
|
|
|
|
|
0,180805 |
|
3 |
1,3 1,35
1,35 1,4
|
0,443388 0,524495
0,551073 0,660028
|
1,982135 2,153696
2,166404 2,342897
|
0,198214 0,215370
0,216640 0,234290
|
0,198214 0,430739
0,443281 0,234290
|
|
|
|
|
|
|
0,216087 |
|
4 |
1,4 1,45
1,45 1,50
|
0,659475 0,776580
0,785532 0,912824
|
2,342107 2,521146
2,533493 2,717099
|
0,234211 0,252115
0,253349 0,271710
|
0,234211 0,504229
0,506700 0,271711
|
|
|
|
|
|
|
0,252808 |
|
5 |
1,5 |
0,912283 |
|
|
|
Adabiyotlar:
Morris Tenebout, Harry Pollard. Ordinary Differential Equations. Birkhhauzer. Germany, 2010.
Robinson J.C. An Introduction to Ordinary Differential Equations, Cambridge University Press 2013.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений, М., КомКнига. УРСС. 2006.
Энгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчиление. М., КомКнига. УРСС. 2006.
Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: Из-во РХД. 2000.
Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: Учебное пособие. /Пер с англ. М.А.Макарова. – СПб.: Изд-во «Лань», 2009. 304с.
Салохиддинов М. С., Насриддинов Г. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент. Ўқитувчи. 1994.
Xurramov Sh.R. «Oliy matematika». 1-2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti, 2018.
Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1-5қисмлар.
Yüklə 77 Kb.
Dostları ilə paylaş:
