1-mustaqil ishi Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni taqribiy yechishning Runge-Kutta usuli



Yüklə 140 Kb.
səhifə2/2
tarix23.05.2023
ölçüsü140 Kb.
#120595
1   2
1 mustaqil ishi Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama

yi+1=yi+ yi , (i=0,1,2, ...n) (7.5.3)
Runge – Kutta usuli bilan differensial tenglamani yechishda jadval tuzilsa hisoblash jarayoni birmuncha osonlashadi. Jadvalni tuzish tartibi quyidagicha:

  1. (2) va (3) ustunlarga x va u ning kerakli bo’lgan qiymatlari yoziladi.

  2. “x” va “u” larning qiymatlarini ((2)-va (3)-ustunlardan) u=f(x,y) tenglamani o’ng tarafiga qo’yiladi va natijalarni (4) ustunga (satrlari mos ravishda) qo’yiladi.

  3. Topilgan f(x,y) qiymatlarini integrallash qadami “h” ga ko’paytiriladi va natijalar (5) ustunga yoziladi.

  4. K1(0) ni 1 ga, K2(0) va K3(0) larni 2 ga, K4(0) ni 1 ga ko’paytirib ularni (6) ustunga yozamiz.

I-IV jarayonni Ki ni (i=0,1,2, ...n) har bir qiymati uchun takrorlaymiz. (6)-ustunni qiymatlarining yig’indisini hisoblab, natijani 6 ga bo’lamiz va u=(1/6) (K1(i)+2 K2(i)+2 K3(i)+ K4(i)) ni
topamiz. Va nihoyat yi+1=yi+ yi topiladi. YUqorida keltirilgan hisoblash tartibini [a,b] kesmani barcha nuqtalari uchun takrorlaymiz.
1-Jadval




X

U

u’=f(x,y)

K=hf(x,y)

u

1

2

3

4

5

6




x0

y0

f(x0 ,y0)

K1(0)

K1(0)




x0+h/2

y0+K1(0)/2

f(x0+h/2; y0+K1(0)/2)

K2(0)

2K2(0)

0

x0+h/2

y0+K2(0)/2

f(x0+h/2; y0+K2(0)/2)

K3(0)

2K3(0)




x0+h

y0+K3(0)

f(x0+h; y0+K3(0))

K4(0)

K4(0)





















x1

y1=y0+ y0

f(x1 ,y1)

K1(0)

K1(0)




x1+h/2

y1+K1(1)/2

f(x1+h/2; y1+K1(1)/2)

K2(0)

2K2(0)

1

x1+h/2

y1+K2(1)/2

f(x1+h/2; y1+K2(1)/2)

K3(0)

2K3(0)




x1+h

y1+K3(1)

f(x1+h; y1+K3(1))

K4(0)

K4(0)


















2

x2

y2=y1+ y1










Misol.
Runge-Kutta usuli yordamida quyidagi differensial tenglamaga qo’yilgan


boshlang’ich masalaning
y= , u(1)=0 yechimi [1;1,5] kesmada h=0,1 qadam bilan topilsin.
Yechish. Yechimlar va xisobiy qiymatlar 2-jadvalda keltirilgan.
2-Jadval

i

xi

yi

f(xi, yi)

K=hf(xi, yi)

y1

0

1
1,05
1,05
1,1

0
0,05
0,057262
0,115907

1
1,145238
1,159071
1,310740

0,1
0,114524
0,115907
0,131074

0,1
0,229048
0,231814
0,131074
















0,115323

1

1,1
1,15
1,15
1,20

0,115323
0,180807
0,188546
0,263114

1,309678
1,464447
1,477905
1,638523

0,130968
0,146445
0,147791
0,163852

0,130968
0,292889
0,295581
0,163852
















0,147215

2

1,2
1,25
1,25
1,3

0,262538
0,344416
0,352591
0,443953

1,637563
1,801066
1,814146
1,983005

0,163756
0,180107
0,181415
0,198301

0,163756
0,360213
0,362829
0,198301
















0,180805

3

1,3
1,35
1,35
1,4

0,443388
0,524495
0,551073
0,660028

1,982135
2,153696
2,166404
2,342897

0,198214
0,215370
0,216640
0,234290

0,198214
0,430739
0,443281
0,234290
















0,216087

4

1,4
1,45
1,45
1,50

0,659475
0,776580
0,785532
0,912824

2,342107
2,521146
2,533493
2,717099

0,234211
0,252115
0,253349
0,271710

0,234211
0,504229
0,506700
0,271711
















0,252808

5

1,5

0,912283











Adabiyotlar:



  1. Салохиддинов М. С., Насриддинов Г. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент. Ўқитувчи. 1994.

  2. Xurramov Sh.R. «Oliy matematika». 1-2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti, 2018.

  3. Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1-5қисмлар.

Yüklə 140 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin