1. O’q ustida yo’nalgan kesmalar 1-ta’rif. Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q

Mavzu: Koordinata sistemasini almashtirish. Qutb, qutb sferik, qutb silindrik koordinatalar sistemasi

1-§. To’g’ri chiziqda koordinatalar metodi

1. O’q ustida yo’nalgan kesmalar


1-ta’rif. Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q deb ataladi.
2-ta’rif. Agar to’g’ri chiziq ustidagi kesmaning qaysi (uchi) chegaraviy nuqtasi uning boshi, qaysi chegaraviy nuqtasi uning oxiri ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, u yo’naltirilgan kesma yoki vektor deb ataladi.
Boshi nuqtada oxiri esa nuqtada bo’lgan yo’nalgan kesmani simvol bilan belgilaymiz (1-chizmada va yo’nalgan kesmalar aks ettirilgan).





1-chizma
3-ta’rif. Agar kesmaning boshi va oxiri bitta nuqtada bo’lsa uni nol yo’nalgan kesma deyiladi.
4-ta’rif. yo’nalgan kesma kattaligi (miqdori) deb kesma uzunligi ga aytiladi, bunda ning yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa, ning ishorasi «+», qarama-qarshi bo’lsa «-» ishora bilan olinadi.
Nol yo’nalgan kesmaning kattaligi nolga teng deb hisoblanadi.


2. Yo’nalgan kesmalar ustida chiziqli amallar

Avvalo yo’nalgan kesmalarning tengligi tushunchasini aniqlaymiz. Yo’nalgan kesmalarni o’q bo’ylab uning yunalishi va uzunligini o’zgartirmasdan siljitish mumkin deb hisoblaymiz.

5-ta’rif. Agar o’q bo’ylab siljitilganda nol bo’lmagan ikki yo’nalgan kesmalarning boshidagi va oxiridagi nuqtalari ustma-ust tushsa, bu kesmalar o’zaro teng deyiladi.
Tasdiq. Ikki yo’nalgan kesmaning o’zaro teng bo’lishi uchun ularning kattaliklari o’zaro teng bo’lishi zarur va yetarli.
Yo’nalgan kesmalarni qo’shish va haqiqiy songa ko’paytirish amallarini yunalgan kesmalar ustida chiziqli amallar deymiz.
va yo’nalgan kesmalar berilgan bo’lsin. Ularning yig’indisini topish uchun kesmaning boshini kesmaning oxiriga qo’yamiz (2-chizma)



2-chizma
Bu holda hosil bo’lgan kesma va yo’nalgan kesmalarning yig’indisi deyiladi va + kabi yoziladi.
Quyidagi teorema o’rinli.
1-teorema. Yo’nalgan kesmalar yig’indisining kattaligi, qo’shiluvchi kesmalar kattaliklarining yig’indisiga teng.
Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija. , va nuqtalar sonlar o’qi ustida qanday joylashmasin, , va yo’nalgan kesmalar kattaliklari