1. Qanday regressiya juft regressiya deyiladi. Juft regressiya tenglamasini yozing va uning koifisentlarini manolarini tushuntirib bering

1.Qanday regressiya juft regressiya deyiladi.Juft regressiya tenglamasini yozing va uning koifisentlarini manolarini tushuntirib bering.
2.Kop olchovli regressiya tenglamalarini baxolash va taxlil qilish

1. 
   Ikki y va x o’zgaruvchilar orasidagi regressiya juft (oddiy) omilli regressiya deyiladi, u y = f(x) ko’rinishga ega bo’ladi. bu erda: y –natijaviy belgi (erksiz o’zgaruvchi); x –omil belgi (erkli o’zgaruvchi). Regressiya chiziqli va chiziqsiz (chiziqli bo’lmagan) regressiyalarga ajratiladi. Chiziqli regressiya quyidagi ko’rinishga ega: y = a+b·x+ε. Chiziqsiz regressiya ikki qismga bo’linadi. Erkli o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo’lmagan regressiyalar: -turli darajadagi polinomlar -giperbolalar Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqsiz regressiyalar: -darajali funktsiya -ko’rsatkichli funktsiya -eksponentsial funktsiya Parametrlari bo’yicha regressiya parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo’llaniladi. EKKU parametrlarning shunday qiymatlarini topish imkonini beradiki, shu topilgan qiymatlarda y belgining haqiqiy qiymatlaridan uning nazariy qiymatlari orasidagi farqlarni kvadratlarining yig’indisi eng kichik(minimal) qiymatni beradi, ya’ni Chiziqli va chiziqli holatga keltiriladigan tenglamalar uchun quyidagi tenglamalar sistemasi a va b parametrlarga nisbatan yechiladi: Yoki bo’lmasa tenglamalar sistemasidan kelib chiqadigan tayyor formulalardan foydalanish mumkin 13 yoki . O’rganilayotgan hodisa va jarayonlarda o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish zichligi(yoki kuchi)ni rxy – chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti orqali baholanadi. Chiziqli regressiya uchun korrelyatsiya koeffitsienti : Chiziqsiz regressiya uchun korrelyatsiya indeksi : Bu erda , , Tuzilgan modellar sifatini baholash approksimatsiyaning o’rtacha xatoligini hamda determinatsiya koeffitsienti qo’llab amalga oshiriladi. Approksimatsiyaning o’rtacha xatoligi – natijaviy belgini hisoblangan qiymatlarini haqiqiy qiymatlaridan o’rtacha og’ishi: ning mumkin bo’lgan qiymatlari 10 %dan katta bo’lmasligi kerak. Regressiya tenglamasining sifatini baholashning F-test –usuli. Bu usulda regressiya tenglamasi va bog’lanish zichligi ko’rsatkichini statistik ma’nodor emasligi haqidagi H0 gipotezani tekshirishdan iborat. Buning uchun haqiqiy(Fhaq) va Fisher F-kriteriyasining jadval(Fjadv) qiymatlari taqqoslanadi. Fhaq quyidagicha topiladi: bu erda n-kuzatuvlar soni, m-erkli o’zgaruvchilar soni. 14 Fjadv –berilgan erkinlik darajasi va α ma’nodorlik darajasida tasodifiy faktorlar ta’sirida kriteriyaning bo’lishi mumkin bo’lgan eng katta(maksimal) qiymati. α –ma’nodorlik darajasi, bu y teng bo’lgan qiymatda to’g’ri gipotezani inkor etish ehtimolligi. Odatda α 0,05 yoki 0,01ga teng deb olinadi. Agar shart bajarilsa baholanayotgan regressiya tenglamasida omillarning tasodifiyligi haqidagi H0 gipoteza rad etiladi hamda regressiya statistik ma’noga egaligi va ishonchliligi tan olinadi. Agar shart o’rinli bo’lsa H0 gipoteza rad etilmaydi va regressiya tenglamasining statistik ma’noga ega emasligi, ishonchli emasligi tan olinadi. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ma’nodorligini baholash uchun Styudent t-kriteriyasi va har bir ko’rsatkichning ishonch intervallari hisoblanadi. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ma’nodorligini Styudent t-kriteriyasi yordamida baholash ularning qiymatlarini tasodifiy xatolarining qiymatlari bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi: ya’ni, Chiziqli regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsientlarining tasodifiy xatolari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: t-statistikada jadval(tjadv ) va haqiqiy( thaq ) qiymatlarni taqqoslab H0 gipotezani qabul qilinadi yoki rad etiladi. Fisher F-kriteriyasi va Styudent t-kriteriyasi orasidagi bog’lanish quyidagicha ifodalanadi: 15 Agar shart bajarilsa H0 gipoteza rad etiladi, ya’ni a, b va rxy noldan tasodifiy farq qilmaydi va ular x omilning tizimli ta’sirida yuzaga kelgan. Agar shart o’rinli bo’lsa, u holda H0 gipoteza rad etilmaydi va a, b va rxy lar tasodifiyligi tan olinadi. Har bir parametr shonch oralig’ini hisoblash uchun bo’lishi mumkin bo’lgan xatolik –Δ aniqlaniladi. Δ Δ Ishonch oraliqlarini aniqlash formulalari quyidagicha: Agar ishonch oralig’i chegarasiga nol tushib qolsa, ya’ni quyi chegarasi manfiy yuqori chegarasi musbat bo’ladigan bo’lsa, baholanayotgan parametr nol deb qabul qilinadi, chunki u bir paytning o’zida ham musbat ham manfiy qiymatni qabul qila olmaydi. Erksiz o’zgaruvchi y ning prognoz qiymati regressiya tenglamasiga erkli o’zgaruvchi xr ning prognoz qiymatini qo’yib hisoblanadi. Prognoz qiymatning aniqligini hisoblash uchun prognozning o’rtacha standart hatoligi hisoblanadi. Prognozning ishonch oralig’i quyidagicha aniqlaniladi: bu erda 16 1.2. Namunaviy misollar Yechish
   

2. 
   . Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamalarini baholash va tahlil qilish Yuqorida ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini baholash bilan bog‘liq bo‘lgan birinchi masala-determinatsiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlarini aniqlash usullarini ko‘rib chiqdik. Bunday baholashning ikkinchi masalasi regressiya tenglamalarini yechish natijalari va korrelyatsiya koeffitsiyentlarini ehtimollik jihatdan muhimligi, ishonchliligini aniqlashdan iborat. Bu masala juft regressiya tenglamasi va korrelyatsiya koeffitsiyentlarini baholashdagi usullar (10.6-bo‘lim) yordamida ya’ni t-Styudent va F-Fisher mezonlaridan foydalanib yechiladi. jj jjj j C )r(knt0∑ -11 --= bb(10.40) PDF created with pdfFactory trial version
   
3. 
   bu yerdak j...1=k-omillar tartib raqami, n-to‘plam hajmi, k-omillar soni, r0j -har bir omilning juft korrelyatsiya koeffitsiyenti, «0»-natijaviy belgi indeksi (nishoni) cij - normal tenglamalar tizimidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan matritsaga B=(bej )teskari bo‘lgan matritsaning V-1 =(Sej ) diagonal elementi. Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyentining o‘rtacha xatosi quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi: 1 12 ---= knRR s(10.41) Uning muhimligini aniqlash uchun Styudent t-mezonining haqiqiy qiymati hisoblanadi va t-taqsimot jadvalidagi kritik qiymati bilan taqqoslanadi. Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyenti uchun t-mezon bu koeffitsiyentning haqiqiy qiymatini uning o‘rtacha hatosiga bo‘lish hosilasidir. 2 R R R11 knRуRt---= =.(10.42) Agar mazkur korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymati birga yaqin bo‘lsa, uning baholar taqsimoti normal yoki Styudent taqsimotidan farq qiladi, chunki u bir soni bilan chegaralangan. Bunday hollarda korrelyatsiya koeffitsiyentlarining muhimligi F-Fisher mezoni bilan baholanadi: k knRRF1 * 122 ---=.(10.43) Bu yerda k - omillar soni, k = m-1 m – regressiya tenglamasidagi hadlar soni. Misolimizda,96 ,75353)€(2123 )(=-Σii yy. Erkin darajalar soniν=n-k-1=16-3- 1=12 bilan qoldiq dispersiya . 24,794966,6279бундан 4966,627912 96 ,753531)€() 123(02123 )(2)123(0====---Σ=ddknyyii 10.5-jadvaldaσ0.1=34,6 ,σ0.2=10,6 ,σ0.3 =887. Rekurent formulaga asosan: PDF created with pdfFactory trial version
   
4. 
   . 24331,0958791 ,0233283 ,0)203,0(1) 203,0()49,0()044,0(2)49,0()044,0(122 2223 223 131213 21222123=== ---⋅⋅--+-=-⋅⋅-+=rrrrrrR(10.42) formulaga asosan 325 ,31233 ,91985 ,302) 24331,01(24,791166,34261,2)1(11 1123 2) 123(001 11 ==--⋅=--=--Rnatds. 0453,049,0149 ,0)203,0()044,0(2)203,0()044,0(122 2213 213 232123 22122213=-⋅-⋅---+-=-⋅⋅-+=rrrrrrR18 ,2000 ,8382 ,176)0453,01(24,791166,10307,4)1(11 1213 2) 123(00222 -=-=--⋅-=--=--Rnatds. 2731,0) 044,0(1) 044,0()203,0(49,0*2)203,0(49,0122 2213 212 323132 23122313=---⋅---+=-⋅⋅-+=rrrrrrR14 ,6) 2731,01(24,791 16887166,0)1(1 1 1312 2) 123(03.033 =--⋅+=--=--RnatdsStyudent taqsimotiga binoan, erkin darajalar soni v=n-k-1=16-3-1=12 va muhimlik daraja 0,05 da t-mezonning kritik qiymati t=2,18. Demak, barcha xususiy regressiya koeffitsiyentlariR=0,95 ehtimol bilan ishonchlidir.