Tekislikda to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa. Namunaviy misollar yechish

Tekislikda to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa .

Namunaviy misollar yechish:

1-Misol. 3x+4y-1=0 va 7x+2y-17=0 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin.

Yechish: To’g’ri chiziqlar umumiy tenglamalari bilan berilgan, ularni burchak koeffitsientli tenglamalariga keltiramiz.

va

Ularning burchak koeffitsientlari:

va ; va formulaga asosan

Bundan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak:

ekanligi kelib chiqadi.

2-Misol. bu to’g’ri chiziqlar k ning qanday qiymatlarida o’zaro parallel va o’zaro perpendikulyar bo’ladi?

Yechish: Parallellik shartiga ko’ra, k=2 bo’lganda parallel va perpendikulyarlik shartiga ko’ra, bo’lganda o’zaro perpendikulyar bo’ladi.

3-Misol. A(2:-3) nuqtadan o’tib, 2x-3y+6=0 to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasi tuzilsin.

Yechish: A(2:-3) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi y+3=k(x-2) bo’ladi. Bu dastadan berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqni ajratish kerak. Berilgan to’g’ri chiziqning burchak koeffitsentini aniqlaymiz: 2x-3y+6=0 dan dan bo’ladi. Bu qiymatni to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasiga qo’ysak, talab qilingan to’g’ri chiziq tenglamasi kelib chiqadi; ya'ni,

y+3=- yoki 3x+2y=0

4-Misol. A(3;-2) va B(1;5) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi tuzing.

Yechish: x₁=3; y₁=-2; x₂=1; y₂=5 bo’lgani uchun

berilgan 2 nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasiga qo’ysak

yoki dan 7x-21=-2y-4 va 7x+2y-17=0 ni hosil qilamiz.

5-Misol. 3x+7y-6=0 to’g’ri chiziq tenglamasini o’qlardagi ajratgan kesmalarga nisabatan yozilsin.

Yechish:

3x+7y-6=0 va

yoki

ya’ni

a=2, b= bo’ladi. 2-rasm.

6-Misol. 3x-4y+5=0 to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini normal tenglama ko’rinishiga keltiring.

Yechish:

A=3, B=-4, C=5, . Normallovchi ko’paytuvchini C ga tekari bo’lgan ishora bilan hisoblaymiz. bo’ladi.

Demak, berilgan to’g’ri chiziqning normal ko’rinishi bo’ladi.

Bunda .

7-Misol. 12x+5y-7=0 to’g’ri chiziqdan d=3 birlik uzoqda yotgan, abstsissasi 3 ga teng bo’lgan nuqtaning ordinatasi topilsin.

Yechish: A=12; B=5; d=3, M(3;y nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa:

So’ralgan nuqtalar: M(3;2) va M₁(3;- ) bo’ladi.