Yuzalarni integral yordamida hisoblash



Yüklə 69,45 Kb.
tarix17.02.2022
ölçüsü69,45 Kb.
#52730
Yuzalarni integral yordamida hisoblash


YUZALARNI INTEGRAL YORDAMIDA HISOBLASH

1-misol. у=4х-х2, х=3, у=0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang. (1-chizma).

1-chizma.



Yechish. (42.1) formuladan foydalanib topamiz.



2-misol. у=х2-3х, у=0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang (151-chizma).

1-chizma. 2-chizma.



Yechish. (42.2) formulaga binoan topamiz:



3-misol. 0≤х≤2π bo’lganda у=cosx kosinusoida va o’q bilan chegaralangan figuraning yuzi topilsin (152-chizma).

Yechish. da , da da cosx≥0 ekanligini hisoblaga olib (42.2) formulaga asoslanib topamiz.



4-misol. parobalalar bilan chegaralangan figuraning yuzi hisoblansin (1-chizma).

1-chizma.



Yechish. Integrallash chegaralari а va b ni hamda tenglamalarni birgalikda yechib, ularning kesishish nuqtalari N va M nuqtalarni abssissalarini aniqlash orqali topiladi.

Demak, а=-2, b=2. (42.3) formulaga binoan topamiz:



. (42.5)

Bu esa parametrik ko’rinishdagi tenglamalari yordamitda berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash formulasidir.



5-misol. x=acos3t, y=asin3t astroida (1-chizma) bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.

Yechish. t uchun integrallash chegaralarini x=acos3t tenglamadan topamiz:

х=0 da acos3t=0 cost=0, t= ,

х=а da acos3t=a cost=0, t=1

Astroidani koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikligini hisobga olsak 155-chizmadagi shtrixlangan yuz izlanayotgan yuzning to’rtdan birini tashkil etadi. Shuning uchun (42.5) formulaga binoan astroida bilan chegaralangan figura yuzining to’rtdan biri uchun quyidagiga ega bo’lamiz.



Bundan



6-misol. Dekart yaprog’i sirtmogining yuzini hisoblang (1-chizma)

1-chizma.



Yechish.

Koordinatalar boshida egri chiziq o’zini o’zi kesadi, ya‘ni koordinatalar boshi egri chiziqning maxsus (qaytish)nuqtasidir. Egri chiziq bu nuqtadan t=0 da va t=∞ bo’lganda o’tadi, ya‘ni integrallash chegaralari 0 va ga teng. Shuning uchun:




Yüklə 69,45 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin