1. şəklində inteqralllar

Bəzi irrasional ifadələrin inteqrallanması

1. şəklində inteqralllar.
Burada arqumentlərinin rasional funksiyası, -lər isə rasional ədədlərdir. Bu cür inteqrallar, kəsrlərinin ən kiçik ortaq məxrəci olduqda, əvəzləməsi vasitəsilə dəyişəninə nəzərən rasional funksiyanın inteqralına gətirilir.

2. şəklində inteqrallar.
Burada da kəsrlərinin ən kiçik ortaq məxrəci olduqda verilən inteq­ral əvəzləməsi vasitəsilə rasional funksiyanın inteqralına gətirilir.

3. şəklində inteqrallar.
Bu inteqralları Eyler əvəzləmələri adlanan aşağıdakı üç əvəzləmələrdən biri ilə rasional funksiyanın inteqralına gətirib hesablamaq olur:
a) olduqda, ,
b) olduqda, ,
c) kvadrat üçhədlisinin həqiqi kökləri olduqda

əvəzləməsindən istifadə olunur.

Verilən inteqralı kvadrat üçhədlinin tam kvadrata ayırmaqla aşağıdakı inteqrallardan birinə gətirmək olar və uyğun triqonometrik və ya hiperbolik əvəzləmələr vasitəsilə və ya şəklində inteqrallara gətirmək olur:

a) ; (və ya ) və ya
b) , və ya ,
c) , (və ya ) və ya .

İnteqralları hesablayın:
.
Həlli. kəsrlərinin ortaq məxrəci 4-dür. Onda əvəzləməsi aparsaq, alarıq:

.
.


Həlli. əvəzləməsi aparaq, onda

.
.
Həlli. , onda əvəzləməsi aparaq: ,
.

= .

Ədəbiyyat
Mühazirədən istifadə olunub.