1. Tasodifiy qiymatlar to’plamining sonli tavsiflari

m x m x m x

* 1





2

i

1





n

n
(1.21)
n   bo’lganida, tasodifiy tebranishlar orqali tasdiqlangan kattalik qandaydir doimiy  qiymatga intiladi, uni statistik chegara deb atash mumkin.

lim

*


 , ^


*

(1.22)

n

 

Aynan shu chegarani o’rtacha kvadratik xatolik deb aytamiz va ushbu kattalikning kvadrati o’lchovlar dispersiyasi deyiladi. Haqiqatan ham har doim  qiymatni

emas, balki uning yaqinlashtirilgan qiymati ^* hisoblanadi. U qanchalik  ga ya-

qin bo’lsa, n shunchalik katta bo’ladi. O’lchovlarning qatori cheksiz bo’lmagani uchun, standart, o’rtacha kvadratik chetlanish doimo noma’lum bo’lib qolaveradi. SHuning uchun uning yaqinlashtirilgan qiymati ^* dan foydalanishga to’g’ri ke- ladi va u o’z navbatida _ o’rtacha kvadratik xatolikdan aniqlanib, keltirilgan for-
muladan nisbiy ifodadan hisoblab topiladi [9]:
^_^{*   2n 1} _yoki ^_^{ } _2т¹ _{1 (1.23)}
_



0 4 8 12 16 20 n

2-rasm [4]. O’rtacha kvadratik chetlanish _ xatoligining o’lchashlar soni n ga

bog’liqligi.

O’lchovlar soni n oshishi bilan _*  n egri chizig’i abtsissa o’qiga yaqin-

lashib boradi, bunda ushbu yaqinlashish (taxminan n=10 gacha) aniq intervalda juda tez kechadi. O’lchovlar conining keyingi oshishi o’rtacha kvadratik xatolik qiymatini juda oz darajada aniqlashtiradi. SHunday qilib o’rtacha kvadratik xatolik n ning qandaydir qiymatida barqaror qiymatga erishadi (2-rasm).O’rtacha kvadratik xatolikning o’rtacha arifmetik kattalik m bilan solishtirilganda foizlar bilan ifodalangan  nisbiy kattaligi - variatsiya koeffitsienti deb nomlanadi.

=100^*/m % (1.24)

Agar o’lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatini x orqali belgilasak, bun- da ushbu kattalikni o’lchash xatoligi x, o’lchash natijalariga ko’ra o’rtacha arif- metik qiymati - m bo’ladi. O’lchash natijasini xaqiqiy qiymatdan x dan ortiq bo’lmagan kattalikka farq qilish ehtimolligi  bo’lsa, unda p(-x < x-m < x)= yoki p(m-x < x < m+x)= deb yozish mumkin. Ehtimollik  - ishonarli ehtimollik yoki ishonchlilik koeffitsienti deb nomlanadi. Qiymatlarning m+x dan m-x gacha bo’lgan oralig’i ishonchlilik oralig’i deb nomlanadi.

Yuqorida aytilganlardan ko’rinib turibdiki, tasodifiy xatolik qiymatini tavsi- flash uchun ikkita son, chunonchi xatolik kattaligining o’zini yoki ishonchlilik oralig’ini va ishonarli ehtimollik qiymatini berish lozim. Oddiy o’lchashlarda 0,9 yoki 0,95 ishonarli ehtimollik bilan cheklanish mumkin. O’lchash xatoligi x ni odatda standart bilan, x=t__m matematik kutilmali o’rtacha kvadratik xatolik _m
bilan taqqoslanadi. Bu yerda: t_ – koeffitsient. Matematik kutilmaning o’rtacha kvadratik xatoligi, kattaligi jihatdan, alohida natijalar o’rtacha kvadratik xatoligini n o’lchashlar sonidan chiqarilgan kvadrat ildizga bo’linmasiga teng

*



^{ *  } _(1.25)
m = x₁/n + x₂/n +... + x_n/n bo’lganligidan, teng aniqlikdagi o’lchashlar uchun
yig’indi dispersiyasi   ^{ }