1. To‘plamlar va ular ustida amallar

^1. To‘plamlar va ular ustida amallar.

Ko‗pgina amaliy masalalarni tadqiq qilishda turli diskret (elemenlari soni chekli bo‗lgan) to‗plamlarga duch kelamiz. Masalan, biror predmetlar to‗plami, obyektlar, talabalar va hokazo. To‗plam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan bo‗lib, unga qt;iy ta'rif berilmagan. ―To‘plam‖ so‗zining sinonimlari sifatida ―obyektlar jamlanmasi‖ yoki ―elementlar majmuasi‖ so‗z birikmalaridan foydalaniladi.

To‗plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida, jumladan, kombinatorika va graflar nazariyasida, juda muhim o‗ringa ega. Biz uning ayrim xossalarini o‗rganish bilan cheklanamiz.

To‗plamlar odatda, lotin alifbosining bosh harflari
A, B,...
bilan

ularning elementlarini esa kichik - a,b,... harflar bilan belgilanadi.
1.1-ta’rif. Berilgan to’plamlardan yangi to'plamlarni shakllantirish usullariga to'plamlar ustida amallar deyiladi.
To‘plam tuchunchasida ishlatiladigan belgilarning ma'nolariga

to‗xtalamiz. a A
belgisi ― element A
to‘plamga tegishli‖ ekanligini

bildiradi. Bu tasdiqning inkori a A shaklda yoziladi va ― element ^A

to‘plamga tegishli emas‖ deb o‗qiladi. A  B
belgi ― A to‘plamning

barcha elementlari B to‘plamga ham tegishli” ekanligini bildiradi. Bu holda A to‗plam B to‗plamning qismi deyiladi. Agar A va B to‗plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan bo‗lsa, u holda ular teng
to‘plamlar deyiladi va A  B shaklda yoziladi. Ko‗pincha,
to‗plamlarning tengligini isbotlashda A  B va B  A munosabatlarning bajarilishi ko‗rsatiladi.