1. Tub va murakkab sonlar. Bo‘linish munosabati. Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi. Tub va murakkab sonlar

6-ma’ruza. Tub va murakkab sonlar.
Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi:
1.Tub va murakkab sonlar.
2.Bo‘linish munosabati.
3.Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi.
1. Tub va murakkab sonlar. Narsalarni sanashda ish-latiladigan sonlar natural sonlar deyiladi. Barcha natural sonlar hosil qilgan cheksiz to'plam N harfi bilan belgila-nadi: N={l, 2,..., n, ...}.
Natural sonlar to'plamida eng katta son (element) mavjud emas, lekin. eng kichik son (element) mavjud, u 1 soni. 1 soni faqat 1 ta bo'luvchiga ega (1 ning o'zi). 1dan boshqa barcha natural sonlar kamida ikkita bo'luvchiga ega (sonning o'zi va 1).
1 dan va o'zidan boshqa natural bo'luvchiga ega bo'l-magan 1 dan katta natural son tub son deyiladi. Masalan, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sonlar 20 dan kichik bo'lgan barcha tub sonlardir. 1dan va o'zidan boshqa natural bo'luvchiga ega bo'lgan 1 dan katta natural son murakkab son deyiladi. Masalan, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 sonlar 20 dan kichik bo'lgan barcha murakkab sonlardir.
Tub va murakkab sonlarga berilgan ta'riflardan 1 soni na tub, na murakkab son ekanligi ma'lum bo'ladi. Bunday xossaga ega natural son faqat 1 ning o'zidir.
Natural sonlarning ayrim xossalarini qaraymiz.
1- xossa. Har qanday p > 1 natural sonining 1 ga teng bo'lmagan bo'luvchilarining eng kichigi tub son bo'ladi.
Isbot. p> 1 natural sonning 1 ga teng bo'lmagan eng kichik bo'luvchisi q bo'lsin. Uni murakkab son deb faraz qilaylik. U holda murakkab sonning ta'rifiga ko'ra, q soni 1< < q shartga bo'ysunuvchi bo'luvchiga ega bo’ladi va soni p ning ham bo'luvchisi bo'ladi. Bunday bo'lishi esa mumkin emas. Demak, q — tub son.
2- x o s s a. Murakkab p sonining 1 dan katta eng kichik bo'luvchisi