10- amaliy mashg‘ulot. Chiziqli operatorlar va ularning xossalari

10- amaliy mashg‘ulot. Chiziqli operatorlar va ularning xossalari


10.1. Agar da chiziqli operator bazisda oʻzining matritsasi bilan berilgan boʻlsa, vektorning aksini toping.
Yechish. formulaga binoan, Demak,
10.2. fazoda bazisda chiziqli operator matritsasi
koʻrinishda berilgan boʻlsin.
vektorning aksini toping.
10.3. fazoda bazisda chiziqli operator matritsasi
berilgan boʻlsin. vektorning aksi ni toping.
10.4. fazoda bazisda chiziqli operator matritsasi
berilgan boʻlsin. vektorning aksi ni toping.
10.5. bazisda operator matritsaga ega. bazisda operatorning matritsasini toping.
Yechish. Oʻtish matritsasi ning teskari matrisasi Demak,

10.6. bazisda chiziqli operatorning matritsasi koʻrinishga ega. Yangi bazisda chiziqli operatorning matritsasini toping.
10.7. bazisda chiziqli operatorning matritsasi koʻrinishda. Yangi bazisda operatorning matritsasini toping.
10.8. bazisda chiziqli operatorning matritsasi koʻrinishga ega. Yangi bazisda chiziqli operatorning matritsasini toping.
10.9. operatorni chiziqlilikka tekshiring.
Yechish. Operatorni chiziqlilikka tekshirish uchun hamda tengliklarni bajarilishini tekshirish kifoya.




10.10. Berilgan operatorlarning chiziqli operator ekanligini isbotlang.
10.11. operatorlarning chiziqli operator ekanligini isbotlang.
10.12. Chizqli operator matritsa bilan berilgan. Chiziqli operatorning hos qiymatlari va hos vektorlarini toping.
Yechish. Xarakteristik tenglama tuzamiz:
ga tegishli hos vektorni topamiz. Buning uchun quyidagi tenglamani yechamiz:

Agar deb olsak, vektorlar har qanday uchun operatorni hos qiymati ga tegishli hos vektor boʻladi. Huddi shunday hos qiymati uchun operatorni hos vektorlarni vektorlar tashkil etadi.
Berilgan matritsalarning hos qiymatlari va hos vektorlarini toping:

10.13.
10.14.

Berilgan matritsalarning hos qiymatlari va hos vektorlarini toping:

10.15.
10.16.
10.17.
10.18.
10.19.
10.20.
10.21.
10.22.
10.23.
10.24.
10.25.
10.26.
10.27.

9.28. Berilgan va operatorlarga koʻra operator hamda uning matritsasi topilsin.
10.29. operatorlarga koʻra operator hamda uning matritsasini toping.
10.30. operatorning xos qiymat va unga mos keluvchi xos vektorlarini toping.
10.31. matritsa bilan berilgan chiziqli operatorning xos soni va xos vektorini toping.
bazisda operator matritsaga ega. bazisida operatorning matritsasini toping.

10.32. , ;
10.33. , ;
10.34. , ;
10.35. , ;
10.36. , ;
10.37. ,

Foydalanishga tavsiya etiladigan adabiyotlar roʻyxati

1. 
   Mike Rosser. Basic mathematics for economists. London and New York 1993, 2003y.
   
2. 
   M.Harrison and P.Waldron Mathematics for economics and finance. London and New York 2011y.
   
3. 
   M. Hoy, J.Livernois et.al. Mathematics for Economics. The MIT Press, London& Cambridge, 2011.
   
4. 
   Robert M. Leekley, Applied Statistics for Businiess and Economics, USA, 2010.
   
5. 
   Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright, Fundamental Methods of Mathematical Economics, NY 2005
   
6. 
   Xashimov A.R., Xujaniyazova G.S. Iqtisodchilar uchun matematika. O’quv qo’llanma. “Iqtisod-moliya”. 2017, 386 bet.
   
7. 
   Бабаджанов Ш.Ш. Математика для экономистов. Учебное пособие. “Iqtisod-moliya”. 2017, 746 стр.