10-ma’ruza. Binomial va Puasson taqsimotlari. Reja

10-ma’ruza. Binomial va Puasson taqsimotlari.
Reja:
10.1. Ehtimollik taqsimoti mohiyati
10.2. Binomial taqsimot mohiyati va xususiyatlari. Binomial taqsimotning amaliyotda qo’llanilishi
10.3. Puasson taqsimoti va uning xususiyatlari. Puasson taqsimotining amaliyotda qo’llanilishi


10.1. Ehtimollik taqsimoti mohiyati


Tasodifiy o'zgaruvchilar va ehtimollik taqsimoti. Statistik tajribalar - bu ma'lum natijalar to'plami bilan cheksiz takrorlanishi mumkin bo'lgan tasodifiy tajribalar. Ikkala tasodifiy o'zgaruvchilar ham, ehtimollarning taqsimlanishi ham bunday tajribalar bilan bog'liq. Har bir tasodifiy o'zgaruvchi uchun birikma taqsimlash funktsiyasi deb nomlangan funktsiya bilan bog'liq ehtimollik taqsimoti mavjud.
Tasodifiy o'zgaruvchi nima? Tasodifiy o'zgaruvchi - bu statistik tajriba natijalariga sonli qiymatlarni beradigan funktsiya. Boshqacha qilib aytganda, bu statistik tajribaning namunaviy maydonidan haqiqiy sonlar to'plamiga aniqlangan funktsiya.
Tasodifiy o'zgaruvchilarning ikki turi mavjud: diskret va uzluksiz, shunga ko'ra tasodifiy o'zgaruvchining taxmin qilishi mumkin bo'lgan qiymatlari soni ko'pi bilan hisoblash mumkin yoki yo'q. Oldingi misolda X tasodifiy o'zgaruvchisi diskret tasodifiy o'zgaruvchidir, chunki {0, 1, 2} cheklangan to'plamdir. Endi, sinfdagi talabalarning og'irliklarini topishning statistik tajribasini ko'rib chiqing. Y - talabaning vazni sifatida aniqlangan tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsin. Y ma'lum bir intervalda har qanday haqiqiy qiymatni qabul qilishi mumkin. Demak, Y doimiy tasodifiy o'zgaruvchidir.
Ehtimollar taqsimoti nima? Ehtimollarning taqsimlanishi - bu tasodifiy o'zgaruvchining ma'lum qiymatlarni olish ehtimolini tavsiflovchi funktsiya.
Tasodifiy o'zgaruvchilar va ehtimollarni taqsimlash o'rtasidagi farq nima?
• Tasodifiy o'zgaruvchi - bu namunaviy bo'shliq qiymatlarini haqiqiy songa bog'laydigan funktsiya.
• Ehtimollar taqsimoti - bu tasodifiy o'zgaruvchining qabul bo'lishi mumkin bo'lgan qiymatlarni tegishli yuzaga kelish ehtimoli bilan bog'laydigan funktsiya.
Puasson taqsimoti ko'pincha quyidagi shartlar bajarilgan bo'lsa, binomial taqsimot o'rniga ishlatilishi mumkin: