11. Mavzu. Oraliq baho. Ishonchlilik oralig’I. Reja

2. Dispersiyasi ma’lum bo‘lgan normal taqsimotning noma‘lum matematik kutilmasi uchun ishonchlilik oralig‘i
Aytaylik, bosh to‘plam parametrlari va bo‘lgan normal taqsimotga ega bo‘lsin, ya’ni kuzatilayotgan X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan va noma’lum bo‘lib, ma’lum bo‘lsin. Bu kabi belgilanadi.
Noma’lum parametrning statistik bahosi sifatida tanlanma o‘rta qiymatini olamiz. Ma’lumki, o‘zaro erkli normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning yig‘indisi normal taqsimotga ega bo‘lib, uning parametrlari mos parametrlar yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya‘ni bizning holda . Shunday qilib

Bu yerda ва - standart normal taqsimot funktsiya.
yuqoridagilarga asosan

Shunday qilib  parametr uchun



va  ishonchlilik ehtimoli bilan



oraliq noma’lum parametrni qoplaydi, bu yerda quyidagi tenglama yechimidir



va normal taqsimot funktsiyasi uchun EXM dagi statistik dasturlar orqali aniqlanadi yoki keltirilgan adabiyotlardagi ilovalardan foydalanib topiladi.


taqsimot (Pirson taqsimoti)

Aytaylik ( =1,2,…, ) lar erkli normal tasodifiy miqdorlar bo‘lib, shu bilan birga ularning matematik kutilmalari 0 ga, o‘rtacha kvadratik chetlanishlari 1 ga teng bo‘lsin, u holda bu miqdorlar kvadratlari yig‘indisi:

erkinlik darajali («xi kvadrat») qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi, agar bu miqdorlar bitta chizikli munosabat bilan bog‘langan, masalan, bo‘lsa, u holda erkinlik darajalari soni bo‘ladi.
Erkinlik darajalari soni ortishi bilan taqsimot normal taqsimotga sekin yaqinlashadi.


taqsimot (Styudent taqsimoti)

Z normal tasodifiy miqdor, shu bilan birga , , V esa erkinlik darajali qonun bo‘yicha taqsimlangan va Z ga bog‘liq bo‘lmagan miqdor bo‘lsin, u holda

miqdor taqsimot yoki erkinlik darajali Styudent (ingliz statistigi V. Gosset taxallusi) taqsimoti deb ataladigan taqsimotga ega. Erkinlik darajalari soni ortishi bilan Styudent taqsimoti normal taqsimotga tez yaqinlashadi.