2-mavzu: tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari

2-MAVZU: TASODIFIY MIQDORLAR VA ULARNING SONLI XARAKTERISTIKALARI.
Reja:

1. 
   Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning turlari.
   
2. 
   Tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari.
   

Tayanch iboralar: tasodifiy miqdor, diskret tasodifiy miqdor, uzluksiz tasodifiy miqdor, tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, binomial taqsimot, normal taqsimot, matematik kutilma, dispersiya.
Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning turlari
Tasodifiy miqdor deb dastlab ma’lum bo’lmagan, oldindan hisobga olinishi mumkin bo’lmagan tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan bitta va faqat bitta mumkin bo’lgan qiymatni tajriba natijasida qabul qiladigan kattalikka aytiladi.
Tasodifiy miqdor deb elementar hodisalar fazosida aniqlangan ( ) funktsiyaga aytiladi.
Tasodifiy miqdorlar bosh lotin harflari, ularning mumkin bo’lgan qiymatlari esa mos kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, X tasodifiy miqdor uchta qiymatga ega bo’lishi mumkin bo’lsa, ular orqali belgilanadi.
Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb ayrim, ajralgan mumkin bo’lgan qiymatlarni ma’lum ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining soni chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin. Bunga misol sifatida 1-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb biror chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan tasodifiy miqdorga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining soni cheksizdir. Bunday tasodifiy miqdorga misol sifatida 2-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb mumkin boʻlgan qiymatlar bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi.
Taqsimot qonunini jadval orqali, analitik usulda (formula koʻrinishida) va grafik usulda berish mumkin.
Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.
F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi xϵR son uchun quyidagicha aniqlanadi:
(1.1)
Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   F(x) chegaralangan:
   

2. 
   F(x) kamaymaydigan funksiya: agar bo’lsa, u holda
   

3. 
   
   
4. 
   Funksiya chapdan uzluksiz:
   

Diskret t.m taqsimot funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunining jadval orqali berilishida jadvalning birinchi satri mumkin boʻlgan qiymatlardan ikkinchi satri esa ularning ehtimollaridan tuziladi:

Bitta sinashda tasodifiy miqlor mumkin boʻlgan qiymatlardan bittasini va faqat bittasini qabul qilishini nazarda tutib, hodisalar toʻla gruppa tashkil qiladi, degan xulosaga kelamiz; demak, bu hodisalarning ehtimollari yigʻindisi, yaʼni jadvalning ikkinchi satridagi ehtimollar yigʻindisi birga teng:

Misol. Pul loteryoyasida 100 ta bilet chiqarilgan. Bitta 50 soʻmlik yutuq va oʻnta 1 soʻmlik yutuq oʻynalmoqda. X tasodifiy miqdor—bitta lotereyasi bor kishi yutuqlari taqsimot qonunini toping.