Misol. Quyidagi taksimot qonuni bilan berilgan X tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping:
X 2 3 5
p 0,1 0,6 0,3.
Yechilishi. M(X) matematik kutilishni topamiz:
M (X)=2· 0,1 +3·0,6 +5·0,3 = 3,5.
X² tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini topamiz:
X² 4 9 25
p 0,1 0,6 0,3.
M (X²) matematik kutilishni topamiz:
M(X²)=4·0,1 +9·0,6+25·0,3=13,3.
Izlanayotgan dispersiya:
= 13,3- (3,5)²=1,05.
Dispersiyaning xossalari
1-xossa. C o`zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng:
Isboti. Dispersiya ta’rifiga ko`ra:
Matematik kutilishning birinchi xossasidan (o`zgarmasning matematik kutilishi uning o`ziga teng) foydalanib quyidagini hosil qilamiz:
Shunday qilib,
O`zgarmas miqdor hamma vaqt bir xil qiymat saqlashini, va demak, tarqoqlikka ega emasligini inobatga olsak, bu xossa oydin bo`lib qoladi.
2-xossa. O`zgarmas ko`paymuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
Isboti. Dispersiya ta`rifiga ko`ra:
Matematik kutilishning ikkinchi xossasidan (o`zgarmas ko`paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin ) foydalanib ,quyidagini hosil qilamiz:
Shunday qilib ,
Agar bo`lsa, CX miqdorning mumkin bo`lgan qiymatlari (absolyut qiymat bo`yicha ) X miqdorning qiymatlaridan kata bo`lishini e`tiborga olsak ,bu xossa tushunarli bo`ladi.Bundan CX qiymatlarining M(CX) matematik kutilish atrofida tarqoqligi X qiymatlarining M(CX) matematik kutilish atrofida tarqoqligi X qiymatlarining M(X) atrofida tarqoqligidan ko`proq bo`lishi ,ya`ni
D(CX)>D(X) kelib chiqadi.Aksincha ,agar bo`lsa,u holda D(CX)
3-xossa. Ikkita erkli tasodifiy miqdor yig`indisining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarning yig`indisiga teng:
Isboti .Dispersiyani hisoblash formulasi bo`yicha :
.
Qavslarini ochib hamda bir nechta miqdorlar yig`indisining va ikkita erkli tasodifiy miqdor ko`paytmasining matematik kutilishlari xossalaridan foydalanib,quyidagini hosil qilamiz:
Shunday qilib,
Dostları ilə paylaş: |
