2-mavzu: tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari

2-xossa. Oʻzgarmas koʻpaytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarshi mumkin:

Isboti. X tasodifiy miqdor quyidagicha ehtimollarning taqsimot qonuni bilan berilgan boʻlsin:

1-eslatmani inobatga olib, CX tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini yozamiz:
<sub>:


:</sub>
CX tasodifiy miqdorning matematik kutalishi:

Shunday qilib,

2-eslatma. Keyingi xossaga oʻtishdan avval quyidagi tushunchani aytib oʻtaylik: ikkita tasodifiy miqdordan birining taqsimot qonuni ikkinchisining qanday qiymat qabul qilganligiga bogʻlik boʻlmasa, bu tasodifiy miqdorlar erkli deyiladi. Agar bir nechta tasodifiy miqdorlardan ixtiyoriy sondagisining taqsimot qonunlari qolganlarining qanday qiymat qabul qilganligiga bogʻliy boʻlmasa, ular oʻzaro erkli tasodifiy miqdorlar deyiladi.
3-eslatma. Erkli X va Y tasodifiy miqdorlarning koʻpaytmasi deb, shunday XY tasodifiy miqdorga aytamizki, uning mumkin boʻlgan qiymatlari X ning mumkin boʻlgan har bir qiymatini Y ning mumkin boʻlgan har bir qiymatiga koʻpaytirilganiga teng ; XY ko’paytmaning mumkin boʻlgan qiymatlarining extimollari koʻpaytuvchilarning mumkin boʻlgan qiymatlarining ehtimollari koʻpaytmasiga teng. Masalan, mumkin boʻlgan qiymatning ehtimoli ga, mumkin boʻlgan qiymatning ehtimoli ga teng boʻlsa, u holda mumkin boʻlgan qiymatning ehtimoli ga teng boʻladi.
3-xossa. Ikkita erkli X va Y tasodifiy miqdorlar koʻpaytmasining matematik kutilishi ularning matemamik kutilishlari koʻpaytmasiga teng:

Isboti. X va Y erkli tasodifiy miqdorlar oʻzlarining taqsimot qonunlari bilan berilgan boʻlsin:

XY tasodifiy miqdor qabul qilishi mumkin boʻlgan barcha qiymatlarni tuzib chiqaylik, buning uchun X ning mumkin boʻlgan barcha qiymatlarini Y ning mumkin boʻlgan har bir qiymatiga koʻpaytirib chiqamiz: natijada x₁y₁, x₂y₁, x₁y₂ va x₂y₂ ni xosil qilamiz.

3- eslatmani inobatga olib, XY koʻpaytmaning taqsimot qonunini tuzamiz:

Matematik kutilish mumkin boʻlgan barcha qiymatlarini ularning ehtimollariga koʻpaytmalari yigʻindisiga teng;

yoki

Shunday qilib,