13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial

1-Misol.
Taqribiy hisoblang 
√
.
►
deb olsak, (5.52) formulaga ko‘ra 
√ √ √
√ 
◄ 
Funksiyaning 
orttirmasini uning 
differensiali bilan almashtirishning 
qulaylik tomoni shundan iboratki, 
differensial 
orttirmaga chiziqli bog‘liq, 
esa 
murakkabiroq bog‘liqlikdan iborat. Agar 
va 
deb olsak, (6) 
formula
(8) 
ko'rinishni oladi. Shunday qilib, 
argumentning qiymati 
qiymatga yaqin bo‘lganda 
(8) tenglikka ko‘ra 
funksiya chiziqli funksiya bilan almashtirilar ekan. Geometrik 
jihatdan buni 
egri chiziq 
nuqta atrofida egri chiziqqa o‘tkazilgan 
urinmaning kesmasi bilan almashtiriladi deb talqin qilish mumkin. 
Xususiy holda, 
bo‘lsa, (8) formulani 
ko'rinishda yozish mumkin. Bu yerda 
o‘rniga turli elementar funksiyalarni qo‘yib, 
o‘zgaruvchining nolga yaqin qiymatlari uchun bir qator taqribiy formulalarni olish 
mumkin: 
(xususiy holda, 
√
(9) 
Bu taqribiy tengliklar 
nuqtada cheksiz kichik bo‘lgan funksiyalarning 
ekvivalentlik munosabatlariga mos keladi.
2-Misol. 
Ushbu 
, 
qiymatlarni taqribiy hisoblaymiz. 

---

►
(8) formulaga ko‘ra 
qiymatda 
funksiya uchun 
va 
qiymatda 
funksiya uchun 
qiymatlarni olamiz.
◄ 
Yuqori tartibli hosila 
Yuqori tartibli hosilalar. 
Agar 
funksiya 
oraliqning barcha nuqtalarida 
hosilaga ega bo‘lsa, u holda 
ham 
o‘zgaruvchining 
oraliqda 
aniqlangan funksiyasi bo‘ladi. Bunday aniqlangan 
funksiya ham 
nuqtada hosilaga ega bo‘lishi mumkin. Bu hosilani biz 
funksiyadan olingan 
ikkinchi tartibli hosila deb ataymiz va uni 
yoki
orqali belgilaymiz. 
Shunday qilib 
( 
)
. 
Yuqoriroq tartibli hosilalar xuddi shu singari aniqlanadi, chunonchi, 
funksiyaning 
tartibli hosilasi uning 
tartibli hosilasidan hosila olib 
aniqlanadi: 
( 
)
(10) 
Hosilaning tartibini daraja bilan farqlash uchun u qavsga olingan. 
hosilani topish uchun dastlab 
hosila olinadi, so‘ngra 
hosiladan yana hosila olinib 
topiladi, va hokazo kerakli tartibli hosilani 
olmaguncha 
davom 
ettiriladi. 
Shunday 
qilib, 
yuqori 
tartibli 
hosilalar 
differensiallashning ma’lum formula va qoidalari asosida hisoblanar ekan.