13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial

---

13-ma’ruza.
Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning 
fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning 
ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial. 
Ma’ruza rejasi:
1. Funksiyaning differensiali. 
2. Yuqori tartibli hosilalar. 
3. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi. 
4. Yig‘indi va ko‘paytmaning yuqori tartibli hosilalari. 
5. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi. 
6. Yuqori tartibli differensial. 
Funksiyaning differensiali 
Differensialning ta’rifi.  funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan va bu 
nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda argumentning orttirmasiga mos 
keluvchi funksiyaning 
orttirmasini 
(1) 
ko'rinishda tasvirlash mumkin, bu yerda 
funksiya nuqtada cheksiz 
kichik. 
1-Ta’rif. Agar 
funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, funksiya 
orttirmasining 
qismi bo‘lganda, funksiyaning differensiali deb 
ataladi va u 
yoki orqali belgilanadi: 
. (2) 
bo‘lganda funksiya differensialini funksiya orttirmasining bosh chiziqli 
qismi deb ataladi, chunki (1) tenglikda 
funksiya nuqtada
ko‘paytmaga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik. 
bo‘lsa, differensial nolga teng deb hisoblanadi. 
Funksiya differensiallanuvchi bo’lishligining zaruriy va yetarli sharti haqidagi 
teoremaga ko‘ra
bo‘ladi, shu sababli (2) formula
(3) 
ko‘rinishni oladi. Funksiya differensiali tushunchasi bilan bir qatorda erkin
o‘zgaruvchining differensiali tushunchasini
(4) 
tenglik bilan kiritamiz. U holda 
funksiya differensialini 
(5) 
shaklda yozish mumkin. Bu yozuvdan o‘z navbatida
tenglikni hosil qilamiz. 
Hosilaning bunday belgilanishini kiritgan edik, uni 
funksiya differensialining
argument differensialiga nisbati sifatida qarash mumkin.