13-ma’ruza Reja 10. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘plam bo‘yicha ikki karrali integ­rallarni hisoblash

1-natija. quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1) funksiya da integrallanuvchi,

2) Har bir tayin da

integral mavjud.

3) Har bir tayin da

integral mavjud.

U holda

,

integrallar mavjud va

bo‘ladi.

2-natija. Agar funksiya da uzluksiz bo‘lsa u holda

,

integrallar mavjud va ular bir–biriga teng bo‘ladi.

Demak, integrallash to‘plami

bo‘lgan holda funksiyaning bo‘yicha integrali avval birinchi argu­menti (ikkinchi argumentini o‘zgarmas deb hisoblab), so‘ng ikkinchi argumenti bo‘yicha integrallab topiladi.

1-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda

.

◄ Integrallanayotgan funksiya 1– va 2– teo­re­ma­­larni shartlarini bajaradi. Ulardan foydalanib topamiz:

.

SHuningdek,

bo‘ladi. ►