13-ma’ruza Reja 10. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘plam bo‘yicha ikki karrali integ­rallarni hisoblash



Yüklə 388,21 Kb.
səhifə4/4
tarix02.01.2022
ölçüsü388,21 Kb.
#38171
1   2   3   4
4-teorema. funksiya quyidagi shartlarni bajar-sin:

1) funksiya da integrallanuvchi,

2) har bir tayin da

integral mavjud. U holda



mavjud va



bo‘ladi.


◄ Bu teoremaning isboti 3-teoremaning isboti kabidir. ►

Agar funksiya da kerakli shartlarni ba­ja­rib, integrallash to‘plami esa, nol yuzali chiziqlar yordamida o‘zaro bir–biri bilan ichki umumiy nuqtaga ega bo‘lmagan hamda yuqoridagi teoremalardagi kabi



bo‘lsa, u holda



bo‘ladi.


2-misol. Ushbu

integrallar hisoblansin, bunda quyidagi



, ,

chiziqlar bilan chegaralangan to‘plam.

◄ Bu chiziqlar bilan chegaralangan to‘plam 35-chizmada tasvir­langan:

35-chizma



funksiya va to‘plam 3-teoremaning shart­la­rini bajaradi. Endi

ekanini e’tiborga olib topamiz:





. ►

3-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda quyidagi



, , , ,

chiziqlar bilan chegaralangan to‘plam.

◄ Bu chiziqlar bilan chegaralangan to‘plam 36-chizmada tas­vir­langan:

36-chizma

Berilgan integralni hisoblashda 4-teoremadan foyda­la­na­miz:



. ►

4-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda quyidagi chiziqlar:



parabola va uning va nuqtalarini birlash­ti­ruvchi va­tar bilan chegaralangan to‘plam.

◄ parabolaning va nuqtalarini bir­lash­ti­ruv­chi vatar tenglamasi



ko‘rinishda bo‘ladi. va chiziqlar bilan chegara­lan­gan to‘plam 37-chizmada tasvirlangan.



37-chizma



to‘g‘ri chiziq yordamida to‘plamni ikkita va larga ajratamiz. Bunda

,

bo‘ladi.


Ikki karrali integralning xossalaridan foydalanib to­pa­miz:

.

Bu integrallarni hisoblaymiz:





. ►
Yüklə 388,21 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin