20. Egri chiziqli trapetsiya bo‘yicha ikki karrali integrallarni hisoblash.
tekislikdagi
to‘plamda berilgan bo‘lsin, bunda funksiyalar da uzluksiz va da .
3-teorema. funksiya quyidagi shartlarni bajarsin:
1) funksiya da integrallanuvchi,
2) Har bir tayin da
integral mavjud.
U holda
mavjud va
bo‘ladi.
◄ Aytaylik,
to‘g‘ri to‘rtburchak ni o‘z ichiga joylashtirsin:
34-chizma
Ushbu
funksiya uchun, ravshanki
(5)
tenglik bajariladi.
Bu funksiya har bir tayin da o‘zgaruvchining funksiyasi sifatida qaralsa, unda teoremaning 2-sharti hamda funksiyaning tuzilishidan
integralning mavjudligini topamiz. Unda 1-teoremaga ko‘ra
(6)
bo‘ladi.
Ayni paytda, har bir tayin da
(7)
bo‘ladi. (5), (6) va (7) munosabatlardan
bo‘lishi kelib chiqadi. ►
Aytaylik, funksiya tekislikdagi
da berilgan bo‘lsin, va funksiyalar da uzluksiz va da
.
Dostları ilə paylaş: | 
