13 –mavzu. Graflarda eng qisqa yo‘lni aniqlash algoritmlari. Lug‘atlar va ularni amalga oshirish. Reja

2.2. FORD – BELMANN ALGORITMI
Berilgan tugundan (uni 0 deb bilgilaymiz) barcha boshqa tugunlarga bo’lgan qisqa masofalarni hisoblash uchun amalda qullaniladi. Algoritm samaradorligi amallar bajarilishi bo’yicha n*m tartibli hisoblanadi. Bu algoritmda ham qirralar o’girlik qiymatlari manfiy bo’lishi mumkin va halqa ko’rinishida berilmagan bo’lishi lozim.
Algoritm g’oyasi:
d[0 .. n–1] masofalar massivi har i-chi qadamda javobini saqlash uchun ishlatiladi va har qadamda i-dan oshmagan qirallar soni ishtirokida masofa hisoblash uchun foydalaniladi. Agar j-tugunga yo’l mavjud bo’lmasa u holda d[j] = 2000000000 (yani cheksiz qiymatga teng deb hisoblanadi). Birinchi qadamda d masiiv cheksiz qiymatlar bilan to’ldirilib olinadi. Va har keyingi qadamda qirralar ko’rib chiqiladi va masofani yangilash uchun tekshiriladi. Agar qirradan ushbu tugunga marshruti mavjud bo’lsa u holda masofalar solishtiriladi. Yangi qiymat kichik bo’lsa u holda massiv yangilanadi. Shuni aytish ham lozimki, qisqa masofani aniqlashda halqa ishtirok etilmaydi.
Algoritmning psevdokodi:
g grafni o’qib olamiz
e qirrallar ro’yhatini shakllantiramiz
// e[0 ... m - 1] – qirrralar ro’yhati massivi, qaysida (first, second - tugunlar, value – qirra o’g’irligi)
for i = 0 ... n - 1
d[i] = 2000000000
d[0] = 0 // 0 – tanlangan tugun
for i = 1 ... n
for j = 0 ... m - 1
if d[e[j].second] > d[e[j].first] + e[j].value
d[e[j].second] = d[e[j].first] + e[j].value
if d[e[j].first] > d[e[j].second] + e[j].value
d[e[j].first] = d[e[j].second] + e[j].value
d massiv natijasini ekranga chiqarish
Ford-uorshell algoritmiga natija olish qadamlari


Algoritmning dastur kodi:
#include
#include
int main()
{
int n, a[101][101];
ifstream ifs ("input.txt");
ifs>> n;
for(inti=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
ifs>> a[i][j];
ifs.close();
for(int k=1;k<=n;k++)
for(inti=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
ofstream ofs("output.txt");
for(inti=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
ofs<< a[i][j]<<" ";
ofs<<'\n';
}
ofs.close();
return0;
}