14- ma’ruza: tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdor. Zichlik funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi. Reja



Yüklə 323,53 Kb.
səhifə2/15
tarix27.01.2023
ölçüsü323,53 Kb.
#81237
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
14- ma’ruza tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miq

3 -xossa. Agar tasodifiy miqdorni qiymatlari (a; b) oraliqda bo`lsa
F (x) =0 bo`ladi, agar x < a bo`lsa
F (x) =1 bo`ladi, agar x > b bo`lsa.
Xulosa.

2 Taqsimot zichligi funktsiyasi va uning xossalari

Faraz qilaylik F (x) taqsimot funktsiyasi bo`lsin.


Ta`rif. X tasodifiy miqdor uzluksiz dеyiladi agar uning taqsimot funktsiyasi uzluksiz bo`lsa.
F(x) uzluksiz bo`lib 1 tartibli uzluksiz hosilaga ega bo`lsin.

Ta`rif. Taqsimot funktsiyasidan olingan 1-tartibli hosilaga taqsimot zichligi funktsiyasi dеyiladi.



1 -xossa. Taqsimot zichligi funktsiyasi manfiy emas.

Xaqiqatdan, taqsimot zichligi funktsiyasi kamaymovchi funktsiyaning hosilasi, shuning uchun uning qiymatlari manfiy bo`lmaydi.

2-xossa. Taqsimot zichligi funktsiyasidan olingan xosmas intеgral 1 ga tеng:



Bu intеgral tasodifiy miqdorni son o`qiga tushish Ehtimolini bildiradi. Bu hodis ishonchli shuning uchun uni Ehtimoli 1 ga tеng.
Tеorеma. Uzluksiz tasodifiy miqdorni bеrilgan () oraliqdagi qiymatlarni qabul qilish Ehtimoli zichlik funktsiyadan shu oraliqda olingan aniq intеgralga tеng.

Isbot. Bizga ma`lumki

Nyuton-Lеybnits formulasini kеltiramiz

Bu ikki tеnglikdan

kеlib chiqadi.
Misol. X tasodifiy miqdor taqsimot zichligi funktsiyasi bilan bеrilgan.

Tajriba natijasida tasodifiy miqdorni (0,5;1) intеrvaldagi qiymatlarni qabul qilish Ehtimoli topilsin.

Agar taqsimot zichligi funktsiyasi aniq bo`lsa taqsimot funktsiyasi qo`yidagi formula bilan topiladi.
Zichlik funksiyasi va uning xossalari
Uzluksiz tasodifiy miqdorning asosiy xarakteristikasi zichlik funksiya hisoblanadi.

  • Uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi deb, shu tasodifiy miqdornig taqsimot funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.

Uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi f(x) orqali belgilanadi. Demak,


. (1)

Zichlik funksiyasi quyidagi xossalarga ega:



  1. f(x) funksiya manfiy emas, ya’ni



.



  1. X uzluksiz t.m.ning [a,b] oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi zichlik funksiyaning a dan b gacha olingan aniq integralga teng, ya’ni

.

  1. Uzluksiz t.m. taqsimot funksiyasi zichlik funksiya orqali quyidagicha ifodalanadi:

. (2)

  1. Zichlik funksiyasidan dan gacha olingan xosmas integral birga tengdir

.
Isbotlar: 1. F(x) kamaymaydigan funksiya bo‘lgani uchun , ya’ni .
2. tenglikdan Nyuton-Leybnis formulasiga asosan:
.
Bu yerdan .
3. 2-xossadan foydalanamiz:
.
4. Agar 2-xossada va deb olsak, u holda muqarrar ga hodisaga ega bo‘lamiz, u holda
.

2.3.-misol. X t.m. zichlik funksiyasi tenglik bilan berilgan. O‘zgarmas a parametrni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra , ya’ni . Demak, .



Yüklə 323,53 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin