14-mavzu. Korrelyatsion taxlil elementlari. Reja: 1

---

 
14-MAVZU.
KORRELYATSION TAXLIL ELEMENTLARI. 
 
REJA: 
1.
Korrelyatsion bog‘lanishning ikki asosiy masalasi 
2.
Regressiya egri chiziqlarini yasash 
 
KALIT SO’LAR: 
Korrelyatsiya. Regressiya. Regressiya egri chiziqlari. Funktsional bog’lanish. 
Shartli o’rta qiymat. Korrelyatsiya koeffitsienti. Chiziqli regressiya.
 
 
1.
 
Korrelyatsion bog‘lanishning ikki asosiy masalasi 
 
1. Korrelyatsion bog‘lanish formasini aniqlash, ya‘ni regressiya funktsiyasining 
ko‘rinishini (chiziqli, kvadratik, ko‘rsatkichli va h.k.) topish. O‘rganilayotgan ikki 
miqdor orasida bog‘lanish bormi, agar bor bo‘lsa qanday? 
2. Korrelyatsion bog‘lanishning zichligini aniqlash. Y ning X ga korrelyatsion 
bog‘liqligining zichligi Y qiymatlarining Y
x
shartli o‘rtacha qiymat atrofida 
tarqoqligining kattaligi bo‘yicha baholanadi. Ko‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz 
bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yo‘qligidan darak beradi. Kam tarqoqlik ancha 
kuchli bog‘liqlik borligini ko‘rsatadi. Korrelyatsion bog‘liqlik ta‘rifini 
aniqlashtiramiz, buning uchun shartli o‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz. 
 
2.
 
 Regressiya egri chiziqlarini yasash 
 
Ikkita tasodifiy miqdor funktsional bog‘lanish bilan, yoki statistik deb 
ataladigan boshqa tur bog‘lanish bilan bog‘langan bo‘lishi, yoki o‘zaro 
bog‘lanmagan bo‘lishi mumkin. 
Masalan Y=φ (x) funktsional bog‘lanishda, tasodifiy miqdorlardan biri (x) 
ning o‘zgarishi bilan ikkinchi tasodifiy miqdor (Y) ning o‘zgarishi kuzatiladi. 
Statistik bog‘lanishda tasodifiy miqdorlardan birining o‘zgarishi ikkinchisining 

---

taqsimoti o‘zgarishiga olib keladi. Xususan, statistik bog‘liqlik miqdorlardan 
birining o‘zgarishi ikkinchisining o‘rta qiymatining o‘zgarishida ko‘rinadi; bu 
holda statistik bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish deb ataladi. Korrelyatsion 
bog‘lanish tasodifiy miqdorlar orasidagi bog‘lanishni o‘rganadi. Statistik 
bog‘lanish yana regression bog‘lanishni, ya‘ni tasodifiy va tasodifiy bo‘lmagan 
miqdorlar orasidagi bog‘lanishni ham o‘rganadi. 
Shartli o‘rtacha qiymat Y
x
deb Y ning X=x qiymatga mos qiymatlarining 
arifmetik o‘rtacha qiymatlariga aytiladi. Agar har bir x qiymatiga shartli o‘rtacha 
qiymatning bitta qiymati mos kelsa, u holda ravshanki shartli o‘rtacha qiymat x 
ning funktsiyasidir; bu holda Y tasodifiy miqdor X miqdorga korrelyatsion bog‘liq 
deyiladi.
Y ning X ga korrelyatsion bog‘liqligi deb, Y
x
shartli o‘rtacha qiymatning x 
ga funktsional bog‘liqligiga aytiladi: 
Y
x
= f(x) 
Yuqoridagi tenglama Y ning X ga regressiya tenglamasi deyiladi; f(x) 
funktsiya Y ning X ga regressiyasi, uning grafigi esa Y ning X ga regressiya 
chizig‘i deyiladi. X
y
shartli o‘rtacha qiymat va X ning Y ga bog‘liqligi shunga 
o‘xshash aniqlanadi: X
y
=φ (u) X ning Y ga regressiya tenglamasi. 
Agar f(x) va φ(u) funktsiyalarning ikkalasi ham chiziqli bo‘lsa, u holda 
korrelyatsiya chiziqli deyiladi. O‘rganilayotgan miqdorlar orasidagi bog‘liqlik 
ko‘rinishini topishni tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti osonlashtiradi:
Y
X
t
S
S
Y
X
XY
r




bu ifoda chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyentining bahosidir: 

---

Y
X
MY
MX
XY
M
r






)
(
Agar X va Y bog‘lanmagan bo‘lsa, u holda r=0.
Teskari tasdiq esa to‘g‘ri emas va har doim ham bajarilmaydi.
Agar X va Y – chiziqli bog‘liq bo‘lsa, ya‘ni Y=a*X+b bo‘lsa, u holda







0
,
1
0
,
1
а
а
r
Demak, tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti birga yaqin bo‘lsa, u holda 
chiziqli regressiya funktsiyasini izlash kerak. Agar 
t
r
nolga yaqin bo‘lsa, u holda
X va Y orasida chiziqli bog‘lanish yo‘q, lekin boshqa ko‘rinishdagi bog‘lanish 
mavjud bo‘lishi mumkin, ya‘ni bu holda chiziqli bo‘lmagan regressiya 
funktsiyasini izlash kerak. 
Faraz qilaylik, X va Y chiziqli korrelyatsion bog‘lanish bilan bog‘langan 
bo‘lsin. Bu to‘g‘ri chiziqlar tenglamasini topish uchun n ta tajriba o‘tqazilgan 
bo‘lsin, u holda n ta sonlar juftligi: (x
1
,u
1
), …, (x
n
,u
n
) vujudga keladi. Bu sonlar 
juftligiga (x,u) tasodifiy miqdorning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari bosh 
to‘plamidan olingan tasodifiy tanlanma sifatida qarashimiz mumkin. Aniqlik 
uchun, Y ning X ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining tanlanma tenglamasini izlaymiz, 
ya‘ni izlanayotgan tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin: 
Y = k*X + b 
Y ning X ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining burchak koeffitsiyentini Y ning X ga 
tanlanma regressiya koeffitsiyenti deyish va uni ρ
yx
orqali belgilash qabul qilingan. 
Shunday qilib, Y ning X ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining 

---

Y = ρ
yx
x + b 
ko‘rinishdagi tenglamasini izlaymiz. 
O

z oldimizga ρ
yx
va b parametrlarni shunday tanlashni vazifa qilib qo‘yaylikki, 
kuzatish ma’lumotlari bo‘yicha XOY tekislikda yasalgan (x
1
,u
1
), (x
2
,u
2
), …, 
(x
n
,u
n
) nuqtalar iloji boricha (4.4) to‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin. (4.4) chiziqli 
empirik formulani topish uchun bir necha xil usullar mavjud: «Tortilgan ip», 
«yig‘indilar», «eng kichik kvadratlar» usullari.